高中數(shù)學(xué)223-224直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-24 08:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E .∴ 四邊形 G E A F 為平行四邊形． ∵ GF ＝12CD ， ∴ EA ＝12CD ＝12BA ， ∴ E 為 AB 的中點． 線面平行和面面平行的綜合問題 [ 例 3] 在正方體 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中，如圖． ( 1) 求證：平面 AB 1 D 1 ∥ 平面 C 1 BD ； ( 2) 試找出體對角線 A 1 C 與平面 AB 1 D 1 和平面 C 1 BD 的交點E ， F ，并證明： A 1 E ＝ EF ＝ FC . [ 解 ] 證明： ( 1) 因為在正方體 AB CD － A1B1C1D1中， AD綊 B1C1， 所以四邊形 AB1C1D 是平行四邊形，所以 AB1∥ C1D . 又因為 C1D ? 平面 C1BD ， AB1? 平面 C1BD . 所以 AB1∥ 平面 C1BD . 同理 B1D1∥ 平面 C1BD . 又因為 AB1∩ B1D1＝ B1， AB1? 平面 AB1D1， B1D1? 平面AB1D1， 所以平面 AB1D1∥ 平面 C1BD . (2) 如圖，連接 A1C1交 B1D1于點 O1，連接 AO1與 A1C 交于點E . 又因為 AO1? 平面 AB1D1，所以點 E 也在平面 AB1D1內(nèi)， 所以點 E 就是 A1C 與平面 AB1D1的交點； 連接 AC 交 BD 于 O ，連接 C1O 與 A1C 交于點 F ，則點 F 就是A1C 與平面 C1BD 的交點．下面證明 A1E ＝ EF ＝ FC . 因為平面 A1C1C ∩ 平面 AB1D1＝ EO1， 平面 A1C1C ∩ 平面 C1BD ＝ C1F ， 平面 AB1D1∥ 平面 C1BD ，所以 EO1∥ C1F . 在 △ A1C1F 中， O1是 A1C1的中點，所以 E 是 A1F 的中點， 即 A1E ＝ EF ； 同理可證 OF ∥ AE ，所以 F 是 CE 的中點， 即 CF ＝ FE ， 所以 A1E ＝ EF ＝ FC . [類題通法 ] 1．在遇到線面平行時，常需作出過已知直線與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質(zhì)． 2．要靈活應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化．在解決立體幾何中的平行問題時，一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的最有效的方法． [ 活學(xué)活用 ] 3. 如圖，在棱長為 a 的正方體 AB CD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F ，P ， Q 分別是 BC ， C 1 D 1 ， AD 1 ， BD 的中點． ( 1) 求證： PQ ∥ 平面 DC C 1 D 1 ； ( 2) 求 PQ 的長； ( 3) 求證： EF ∥ 平面 BB 1 D 1 D . 解： (1)證明：如圖所示． 連接 AC ， CD 1 ， ∵ P ， Q 分別是 AD 1 ，
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