高中數(shù)學(xué)1231直線與平面平行課件蘇教版必修(編輯修改稿)
2024-09-01 17:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DQ ， ∴ PE ＝ BQ . ∴ PM ＝ QN . 又 ∵ PM ∥ AB ， QN ∥ AB ， ∴ PM ∥ QN . ∴ 四邊形 PQ N M 為平行四邊形． ∴ PQ ∥ MN . 又 ∵ MN ? 面 B C E ， ∴ PQ ∥ 面 B C E . 規(guī)律方法 要證明 線面平行，最常用的方法就是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，巧妙地作出輔助線，構(gòu) 造線線平行是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 如圖，已知空間四邊形 AB C D ， P 、 Q 分別是 △ AB C 和 △BCD 的重心．求證： PQ ∥ 平面 A C D . 【訓(xùn)練 1 】 證明 取 BC 的中點(diǎn) E . ∵ P 是 △ AB C 的重心，連接 AE ，則 AE ∶ PE ＝ 3 ∶ 1. ∵ Q 為 △ BC D 的重心，連接 DE ， 則 DE ∶ QE ＝ 3 ∶ 1 ， ∴ 在 △ AED 中， PQ ∥ AD . 又 AD ? 平面 A C D ， PQ ? 平面 A C D ， ∴ PQ ∥ 平面 A C D . 題型二 線面平行的性質(zhì) 【例 2 】 求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么該直線與 相交平面的交線平行． 審題指導(dǎo) 本題主要考查線面平行的性質(zhì)和平行公理．由于圖形比較單一，要添加輔助平面，利用線面平行的性質(zhì)定理先得線線平行，再由平行公理證明 ． [ 規(guī)范解答 ] 已知：如圖， a ∥ α ， a ∥ β ，且 α ∩ β ＝ b . 求證： a ∥ b . (4 分 ) 證明 在平面 α 上任取一點(diǎn) A ，且使 A ? b . ∵ a ∥ α ， ∴ A ? a . (6 分 ) 故點(diǎn) A 和直線 a 確定一個(gè)平面 γ ，設(shè) γ ∩ α ＝ m . (8 分 ) 同理，在平面 β 上任取一點(diǎn) B ，且使 B
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