高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課件蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － 1 ， ? ， sinn π2， ? . 其中 ， 有窮數(shù)列是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 無窮數(shù)列是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 遞增數(shù)列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 遞減數(shù)列是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 擺 動數(shù)列是 _ _ _ _ _ _ _ _ ，周期數(shù)列是 _ _ _ _ _ _ ( 將合理的序號填在橫線上 ) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 解析： (1 ) 是有窮遞增數(shù)列； (2 ) 是無窮遞增數(shù)列??????因?yàn)閚 － 1n＝ 1 －1n； (3 ) 是無窮遞減數(shù)列； (4 ) 是擺動數(shù)列 ， 也是無窮數(shù)列； (5 ) 是擺動數(shù)列 ， 是無窮數(shù)列 ， 也是周期數(shù)列 ， 最小正周期為 4. 答案： (1 ) (2 ) (3 )( 4 ) (5 ) ( 1 )( 2 ) (3 ) (4 )(5 ) ( 5) 題型 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 2 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng) ， 寫出下列各數(shù)列 的一個通項(xiàng)公式． (1 ) － 1 ， 7 ， － 13 ， 19 ， ? ； (2 )12， 2 ，92， 8 ，252， ? ； (3 ) 0 .8 ， 0 .8 8 ， 0 . 8 8 8 ， ? ； (4 )12，14， －58，1316， －2932，6164， ? ； (5 )32， 1 ，710，917， ? . 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 解析： (1 ) 符號問題可通過 ( － 1)n或 ( － 1)n ＋ 1表示 ， 其各項(xiàng)的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大 6 ， 故通項(xiàng)公式為 an＝ ( － 1)n(6 n － 5 )(n ∈ N*) ． (2 ) 類似 (1 ) 統(tǒng)一分母為 2 ， 則有12，42，92，162，252， ? ， 因而有 an＝n22( n ∈ N*) ． (3 ) 將數(shù)列變形為89(1 － 0 . 1 ) ，89(1 － 0 . 0 1 ) ，89(1 － 0 . 0 01 ) ， ? ， ∴ an＝89 ??????1 －110n ( n ∈ N*) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (4 ) 各項(xiàng)的分母分別為 21， 22， 23， 24， ? ， 易看出第 2 ， 3 ， 4 項(xiàng)的分子分別比分母少 3 ， 因此把第 1 項(xiàng)變?yōu)椋? － 32， 至此原數(shù)列已化為－21－ 321 ，22－ 322 ， －23－ 323 ，24－ 324 ， ? ， ∴ an＝ ( － 1)n2n－ 32n ( n ∈ N*) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (5 ) 將數(shù)列統(tǒng)一為32，55，710，917， ? ， 對于分子 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， ? ，是序號的 2 倍加 1 ， 可得分子的通項(xiàng)公式為 bn＝ 2 n ＋ 1( n ∈ N*) ， 對于分母 2 ， 5 ， 10 ， 17 ， ? ， 聯(lián)想到數(shù)列 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， ? ， 即數(shù)列 { n2} ，可得分母的通項(xiàng)公式為 cn＝ n2＋ 1( n ∈ N*) ， ∴ 可得原數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為 an＝2 n ＋ 1n2＋ 1( n ∈ N*) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點(diǎn)評 ： 此類問題雖無固定模式 ， 但也有規(guī)律可循 ，主要靠觀察 (觀察規(guī)律 )、比較 (比較已知數(shù)列 )、歸納、轉(zhuǎn)化 (轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列 )、聯(lián)想 (聯(lián)想常見的數(shù)列 )等方法 ， 具體方法為： ① 分式中分子、分母的特征； ② 相鄰項(xiàng)的變化特征； ③
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