高中數(shù)學課件——數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-02 16:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 糊不清 . ? 例 5 一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄 a元一年定期，若年利率為 r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，當孩子 18歲上大學時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？ ? 錯解：因為年利率不變，所以每年到期時的錢數(shù)形成一個等比數(shù)列，那 18年時取出的錢數(shù)應為以 a為首項，公比為1+r的第 19項，即 . ? 錯因剖析：上述解法只考慮了孩子出生時存入的 a元到 18年時的本息，而題目的要求是每年都要存入 a元，事實上，不是求 ，而是求 . 1819 (1 )a a r??na nS典型錯誤 6：數(shù)列求和時項數(shù)計算出錯 . ? 例 6 一個數(shù)列 ，當 n為奇數(shù)時， ，當為偶數(shù)時， ，求這個數(shù)列的前 n項之和 . ? 錯解： ， ? 構成首項為 2，公比為 2的等比數(shù)列 . ? . ? 錯因剖析：在求和值時，將奇數(shù)項和偶數(shù)項都假設是含 n個項，所以結果顯然是錯誤的 . {}na 51nan??22nna ?? ? ? ?2 1 2 1 5 ( 2 1 ) 1 5 ( 2 1 ) 1 10kka a k k??? ? ? ? ? ? ? ?2222222 22 22kkkkaa?? ?1 3 2 1, ka a a ??21( 6 5 1 ) 2 ( 1 2 ) 5 7 222 1 2 2 2n nnnnS S S n n ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??奇 偶說明： ? 在這類數(shù)列求和問題中，一定要分情況討論（項數(shù) n是奇數(shù)還是偶數(shù)），若 n是奇數(shù)，則設 n＝ 2m＋ 1，其中有（ m＋ 1）項是奇數(shù)項， m項是偶數(shù)項；若 n是偶數(shù)，則設 n＝ 2m，其中奇數(shù)項、偶數(shù)項個數(shù)都為m，在得出含有 m的結論后，再用 n反代進去，就可得出本題的最終結果，這樣的間接計算操作，可達化難為易之效果 . 典型錯誤 7：用導數(shù)工具解決數(shù)列單調性時失誤 . ? 例 7 已知遞增數(shù)列 滿足 ，求實數(shù) 的取值范圍 . ? 錯解： 看成函數(shù) ，定義域為 ，由題意 ，在區(qū)間 是增函數(shù)， ? . ? 錯因剖析：事實上，函數(shù) 為離散函數(shù)，其圖象是 上的一串孤立點 .圖象上看，拋物線的對稱軸 為應在 x＝ 1的左側，又因為數(shù)列為離散函數(shù)，故只要對稱軸 ? 在 的左側即可，而并非一定要在 x＝ 1的左側 . {}na 2*, ( )na n n n N?? ? ??2na n n??? 2()f x x x???
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