高中數(shù)學(xué)課件——數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-02 16:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 糊不清 . ? 例 5 一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄 a元一年定期，若年利率為 r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子 18歲上大學(xué)時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？ ? 錯(cuò)解：因?yàn)槟昀什蛔?，所以每年到期時(shí)的錢數(shù)形成一個(gè)等比數(shù)列，那 18年時(shí)取出的錢數(shù)應(yīng)為以 a為首項(xiàng)，公比為1+r的第 19項(xiàng)，即 . ? 錯(cuò)因剖析：上述解法只考慮了孩子出生時(shí)存入的 a元到 18年時(shí)的本息，而題目的要求是每年都要存入 a元，事實(shí)上，不是求 ，而是求 . 1819 (1 )a a r??na nS典型錯(cuò)誤 6：數(shù)列求和時(shí)項(xiàng)數(shù)計(jì)算出錯(cuò) . ? 例 6 一個(gè)數(shù)列 ，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ，求這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)之和 . ? 錯(cuò)解： ， ? 構(gòu)成首項(xiàng)為 2，公比為 2的等比數(shù)列 . ? . ? 錯(cuò)因剖析：在求和值時(shí)，將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都假設(shè)是含 n個(gè)項(xiàng)，所以結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的 . {}na 51nan??22nna ?? ? ? ?2 1 2 1 5 ( 2 1 ) 1 5 ( 2 1 ) 1 10kka a k k??? ? ? ? ? ? ? ?2222222 22 22kkkkaa?? ?1 3 2 1, ka a a ??21( 6 5 1 ) 2 ( 1 2 ) 5 7 222 1 2 2 2n nnnnS S S n n ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??奇 偶說(shuō)明： ? 在這類數(shù)列求和問(wèn)題中，一定要分情況討論（項(xiàng)數(shù) n是奇數(shù)還是偶數(shù)），若 n是奇數(shù)，則設(shè) n＝ 2m＋ 1，其中有（ m＋ 1）項(xiàng)是奇數(shù)項(xiàng)， m項(xiàng)是偶數(shù)項(xiàng)；若 n是偶數(shù)，則設(shè) n＝ 2m，其中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)都為m，在得出含有 m的結(jié)論后，再用 n反代進(jìn)去，就可得出本題的最終結(jié)果，這樣的間接計(jì)算操作，可達(dá)化難為易之效果 . 典型錯(cuò)誤 7：用導(dǎo)數(shù)工具解決數(shù)列單調(diào)性時(shí)失誤 . ? 例 7 已知遞增數(shù)列 滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . ? 錯(cuò)解： 看成函數(shù) ，定義域?yàn)? ，由題意 ，在區(qū)間 是增函數(shù)， ? . ? 錯(cuò)因剖析：事實(shí)上，函數(shù) 為離散函數(shù)，其圖象是 上的一串孤立點(diǎn) .圖象上看，拋物線的對(duì)稱軸 為應(yīng)在 x＝ 1的左側(cè)，又因?yàn)閿?shù)列為離散函數(shù)，故只要對(duì)稱軸 ? 在 的左側(cè)即可，而并非一定要在 x＝ 1的左側(cè) . {}na 2*, ( )na n n n N?? ? ??2na n n??? 2()f x x x???
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