高中數(shù)學(xué)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-04 00:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 許多問題以等比數(shù)列為模型 ， 此類問題往往從應(yīng)用問題給出的初始條件入手 ， 推出若干項 ， 逐步探索數(shù)列通項或前 n項和 ， 或前后兩項的遞推關(guān)系 ， 從而建立等比數(shù)列模型 ， 要注意題目給出的一些量的結(jié)果 ， 并合理應(yīng)用 ． 2． 與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是 “ 增長率 ”“ 遞減率 ” 的概念 ， 在經(jīng)濟上多涉及利潤 、 成本 、 效益的增減問題；在人口的研究中也涉及增長率問題；金融問題更多涉及復(fù)利的問題 ． 這都與等比數(shù)列有關(guān) ． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定的時期到期，可以提出全部本金和利息，這是整?。谋纠凸饺缦拢? 本利和＝每期存入的金額 ??????存期＋12 存期 ? 存期＋ 1 ? 利率 . ( 1) 試解釋這個本利和公式； ( 2) 若每月初存入 100 元，月利率為 % ，到第 12 個月底的本利和是多少？ ( 3) 若每月初存入一筆金額，月利率是 % ，希望到第 12 個月底取得本利和 2 0 00 元，那么每月初應(yīng)存入多少？ 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 解析： ( 1) 設(shè)每期存入的金額為 A ，每期利率為 P ，存期為 n ，則各期的利息之和為 nA P ＋ ( n － 1) AP ＋ ? ＋ 2 AP ＋ AP ＝n ? n ＋ 1 ? AP2， 所以本利和為 nA ＋n ? n ＋ 1 ? AP2＝ A??????n ＋n ? n ＋ 1 ?2P 元． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 ( 2) 到第 12 個月的本利和為 100 ??????12 ＋12 12 ? 12 ＋ 1 ? 5. 1% ＝ 1 59 元． ( 3) 設(shè)每月初應(yīng)存入 x 元，則有 x??????12 ＋12 12 ? 12 ＋ 1 ? 5. 1% ＝ 2 0 00 ， x ≈ 1 . 所以每月應(yīng)存入 125 .2 元． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 【 變式訓(xùn)練 】 ，第1名得全部資金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第 10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出多少萬元資金進行獎勵． 解析： 設(shè)單位共拿出 x 萬元資金，第 1 名到第 10 名所得資金構(gòu)成數(shù)列 { a n } ，前 n 項和為 S n ，則 a 1 ＝x2＋ 1 ， a n ＝12( x － S n － 1 ) ＋ 1( n ≥ 2) ， ∴ 2 a n ＝ x － S n － 1 ＋ 2,2 a n ＋ 1 ＝ x － S n ＋ 2 ， 兩式相減得 2 a n ＋ 1 － 2 a n ＝－ a n ， ∴ 2 a n ＋ 1 ＝ a n . 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 ∴ { a n } 是公比為12的等比數(shù)列，首項為x2＋ 1. 由 S 10 ＝??????x2＋ 1??????1 －12101 －12＝ x ，解得 x ＝ 2 046 . 故單位共拿出 2 0 46 萬元資金進行獎勵． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 數(shù)列與其他知識的綜合問題主要指的是用幾何方法或函數(shù)的解析式構(gòu)造數(shù)列，用函數(shù)或方程的方法研究數(shù)列問題．函數(shù)與數(shù)列的綜合問題主要有以下兩類：一是已知函數(shù)的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)圖象研究數(shù)列問題，如恒成立，最值問題等．二是已知數(shù)列條件，利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法等知識對式子化簡變形，從而解決函數(shù)問題． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 已知數(shù)列 { a n } 的首項 a 1 ＝ 1 ，且點 A n ( a n ， a n ＋ 1 ) 在函數(shù) y ＝xx ＋ 1的圖象上． ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； ( 2) 求證：弦 A n A n ＋ 1 的斜率隨 n 的增大而增大． 解析： ( 1) ∵ a n ＋ 1 ＝a na n ＋ 1且 a 1 ＝ 1 ， ∴1a n ＋ 1＝ 1 ＋1a n， ∴1a n ＋ 1－1a n＝ 1 ， ∴??????????1a n是以 1 為首項， 1 為公差的等差數(shù)列， ∴1a n＝ 1 ＋ ( n － 1) 1 ＝ n ， ∴ a n ＝1n. 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 ( 2) 證明： ∵ an＝1n， an ＋ 1＝1n ＋ 1， an ＋ 2＝1n ＋ 2， ∴ 弦 AnAn ＋ 1的斜率 kn＝an ＋ 2－ an ＋ 1an ＋ 1－ an＝1n ＋ 2－1n ＋ 11n ＋ 1－1n＝nn ＋ 2， ∴ kn ＋ 1－ kn＝n ＋ 1n ＋ 3－nn ＋ 2＝? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ? － n ? n ＋ 3 ?? n ＋ 3 ?? n ＋ 2 ? ＝2? n ＋ 2 ?
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