高中數(shù)學圓柱、圓錐、圓臺和球課件(編輯修改稿)
2025-09-01 18:29 本頁面
【文章內容簡介】 面圍成的幾何體都是圓柱 ， 但它們并不一定是相同的圓柱 ， 故 (4)正確 ， 因此正確的命題有 1個 ． 【 答案 】 A 【 點評 】 本題是考查圓柱、圓錐、圓臺概念的理解問題．對幾何體的概念理解要到位，稍有疏忽都會造成錯誤的判斷，做題時要注意以哪條邊所在直線為旋轉軸，必須清楚地認識到：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸旋轉得圓錐，以斜邊為旋轉軸旋轉就是兩個圓錐的組合體；以直角梯形垂直于底的腰所在直線為旋轉軸旋轉得圓臺，以斜腰所在直線為旋轉軸把直角梯形旋轉一周得兩個圓錐和一個圓臺的組合體． 跟蹤訓練 1 下列判斷正確的是 ( ) A． 平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形 B． 平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形 C． 過圓錐頂點的截面是等腰三角形 D． 過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形 答案： C 尋找與母線有關的矩形或者與半徑有關的圓． 圓柱體的有關量的計算 例 2 一個圓錐的底面半徑為 2， 高為 6， 在其中有一個高為 x的內接圓柱 ． (1)用 x表示圓柱的軸截面面積 S； (2)當 x為何值時 ， S最大 ？ 【分析】 建立 S關于 x的關系式求最值，應從函數(shù)的角度入手解決． 【解】 ( 1 ) 如圖，設內接圓柱的底面圓半徑為 r，則由已知可得6 － x6＝r2，所以 r＝6 － x3. 所以軸截面面積 S ＝ 2 6 － x3x ＝ －23x2＋ 4 x ，( 0 x 6) ． ( 2) 由 ( 1) 可得， S ＝－23( x － 3)2＋ 6 ， x ∈ ( 0 , 6) ，所以當 x ＝ 3 時， S 最大 ． 【 點評 】 軸截面是旋轉體中一類重要的截面 ，它是把立體幾何問題向平面幾何問題轉化的重要橋梁 ． 圓柱 、 圓錐的軸截面有無數(shù)個 ， 作圖時要注意已知量與未知量的聯(lián)系 ， 即將未知量和有用的已知量充分顯示在軸截面圖形中 ， 從而有利于問題的解決 ． 跟蹤訓練 2 設圓錐的高為 h， 底面圓的半徑為 r，把它的側面沿一條母線切開展平成一個扇形 ， 求扇形的圓心角 ． 解： 設扇形的圓心角 為 α ， ∵ 圓錐的高為 h ，底面圓的半徑為 r， ∴ 圓錐的母線長為 l＝ h2＋ r2. 把它的側面沿一條母線切開展平成一個扇形，那么扇形的半徑等于圓錐的母線長 l＝ h2＋ r2，弧長為圓錐的底面周長 2π r .∴ 2π r ＝α π h2＋ r2180，解得 α ＝rh2＋ r2360 . 圓臺也可以看成是圓錐用平行于底面的截面截得的 ． 圓錐、圓臺中各量的計算 例 3 已知圓臺的母線長為 8， 母線與軸的夾角為30176。 ， 下底面半徑是上底面半徑的 2倍 ， 求兩底面面積和軸截面面積 ． 【分析】 可考慮將圓臺還原為圓錐，再作出其軸截面，在截面中根據(jù)條件列式
物理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1