高中數(shù)學(xué)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球課件(參考版)
2024-08-16 18:29本頁面
【正文】 . ∴ AB ＝ AO ′2＋ BO ′2 ＝ ?22R ?2＋ ?22R ?2＝ R . 在 △ A O B 中， AO ＝ BO ＝ AB ＝ R ， 則 △ A O B 為正三角形， ∴∠ A O B ＝ 60 176。AO ′ ＝α π180c os 45 176。 圈上的兩點(diǎn) ， AO′ 為它的半徑 ， ∴ OO ′ ⊥ AO′ ， OO′ ⊥ BO′ . ∵∠ OAO′ ＝ ∠ OBO′ ＝ 45176。 ＝ 8 32＝4 3 ， ∴ S 軸截面 ＝12(2 r ＋ 4 r ) A ′ C ＝12 24 4 3 ＝48 3 . 因此，圓臺(tái)的上底面面積為 16π ，下底面面積為64π ，軸截面面積為 48 3 . 【 點(diǎn)評(píng) 】 處理旋轉(zhuǎn)體問題 ， 借助于軸截面 ，更易找出各量之間的關(guān)系 ， 但應(yīng)注意截面圖中的量與實(shí)際圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ． 跟蹤訓(xùn)練 3 已知圓錐的底面半徑為 r，高為 h，正方體 ABCD－ A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)． 解： 過內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，如圖所示 ． 設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為 x ，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面 A 1 ACC 1 的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為 x 和 2 x . ∵△ VA1C1∽△ V M N ， ∴2 x2 r＝h － xh， ∴ 2 hx ＝ 2 rh － 2 rx ， ∴ x ＝2 rh2 r＋ 2 h. 即圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為2 rh2 r＋ 2 h. 轉(zhuǎn)化為圓中的有關(guān)計(jì)算． 有關(guān)球的計(jì)算 設(shè)地球半徑為 R ，在北緯 45 176。＝ 4 r ， ∴ AA ′ ＝ SA － SA ′ ＝ 2 r ， 即 2 r＝ 8 ， ∴ r ＝ 4. ∴ S 上底 ＝ π r2＝ 16π ， S 下底 ＝ π . 在 Rt △ SA ′ O ′ 中， SA ′ ＝rs i n 30 176。360 . 圓臺(tái)也可以看成是圓錐用平行于底面的截面截得的 ． 圓錐、圓臺(tái)中各量的計(jì)算 例 3 已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 8， 母線與軸的夾角為30176。π 緯線 ， 其它的緯線都是小圓 ， 它們是由與赤道面 ________的平面截球所得到的 ． 某地的緯度就是經(jīng)過這點(diǎn)的球半徑與該半徑在赤道面上的正投影所成的角的度數(shù) ． 如圖所示 ， 圓 O是赤道面 ， 圓 O′ 是緯線圈 ， P點(diǎn)的緯度等于 _________ 的度數(shù) ， 也等于_________的度數(shù) ． (4)球面距離 在球面上 ， 兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度 ， 就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度 ． 平行 ∠ POA ∠ OPO′ 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)突破 圓柱、圓錐、圓臺(tái)及球的有關(guān)概念 理解它們定義的共性：都是旋轉(zhuǎn)體． 有以下命題：
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