高中數(shù)學(xué)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球課件-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:29本頁(yè)面
【正文】 ， AO ＝ BO ＝ AB ＝ R ， 則 △ A O B 為正三角形， ∴∠ A O B ＝ 60 176。 . ∴ A 、 B 兩點(diǎn)間的球面距離為60π R180＝π3R . 【點(diǎn)評(píng)】 計(jì)算球面距離的關(guān)鍵是確定球大圓劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù) α ，然后通過(guò)計(jì)算α π R180來(lái)確定球面距離 ( R 是球半徑 ) ． 跟蹤訓(xùn)練 4 長(zhǎng)方體 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的各頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，其中 AB ∶ AD ∶ AA 1＝ 1 ∶ 1 ∶ 2 ， A 、 B 兩點(diǎn)的球面距離記為 m ，A 、 D 1 兩點(diǎn)的球面距離記為 n ，則mn的值為_(kāi)_______ ． 解析： 設(shè) AB ＝ x ，由已知可得球半徑為12＋ 12＋ ? 2 ?22x ＝ x . 連接 AO ， BO ， D1O ， AD1，則 △ A O B 為正三角形， 則 ∠ A O B ＝π3，所以 A 、 B 兩點(diǎn)的球面距離為π3x . 在 △ A O D1中， OA ＝ OD1＝ x ， AD1＝ 3 x ， 所以 ∠ A O D 1 ＝2π3，所以 A 、 D 1 兩點(diǎn)的球面距離為2π3x ， 所以 A 、 B 兩點(diǎn)的球面距離與 A 、 D 1 兩點(diǎn)的球面距離之比為12. 答案：12 方法感悟 1． 對(duì)于圓柱的性質(zhì) ， 要注意以下兩點(diǎn)：一是連心線垂直于底面；二是三個(gè)截面的性質(zhì) —— 平行于底面的截面與底面全等 ， 軸截面是一個(gè)由上 、 下底面圓的直徑和母線所組成的矩形 ， 平行于軸線的截面是一個(gè)以上 、 下底面圓的弦和母線組成的矩形 ． 2． 對(duì)于圓錐的性質(zhì) ， 要注意以下兩點(diǎn)：一是兩類截面 —— 平行于底面的截面是與底面相似的圓面 ，圓錐的過(guò)頂點(diǎn)且與底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形； 二是圓錐的母線 l、高 h和底面圓的半徑 R組成一個(gè)直角三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算一般歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式 l2＝ h2＋ R2. 3．對(duì)于圓臺(tái)的性質(zhì)，需要注意以下兩點(diǎn)：一是圓臺(tái)的母線共點(diǎn)，所以任意兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圓臺(tái)的母線 l、高 h和上下兩底面圓的半徑 r、 R組成一個(gè)直角梯形，且有 l2＝ h2＋ (R－ r)2成立，圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形． “還臺(tái)為錐 ”也是解決圓臺(tái)問(wèn)題的主要方法． 4．對(duì)于球的有關(guān)問(wèn)題： (1)球面與球體是有區(qū)別的．球面僅僅指球的表面，而球體不僅包括球的表面，也包括球面所包圍的空間． (2)用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面，球心與截面圓心的連線垂直于截面． (3)球是平面圖形圓在空間的延伸，因此在研究球的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意與圓的性質(zhì)作類比．球又是旋轉(zhuǎn)體，由于旋轉(zhuǎn)體是軸對(duì)稱幾何體，故解題時(shí)，常利用它的軸截面圖形，從而化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．
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