北師大版必修2高中數(shù)學(xué)172棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積隨堂練習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-12-03 03:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，變?yōu)樵瓉?lái)的3=22倍.上底上底下底下底173SSSS）ha32?????外還要注意公式的正確運(yùn)用.在Rt△CED中，DE=CD·cos45°=1，所以四邊形ABCE為矩形.所以S四邊形ABCD=S矩形ABCE+S△ECD=··.115ABAECEDE1211. ∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點(diǎn).∴FA⊥平面ABCD.∵BC=6,∴FA=6.∴BD⊥CD,∴S□ABCD＝CD·BD=82，∴G是AE的中點(diǎn)，∵M(jìn)G∥AB∥DC且AB=MG,又∵BM平面ADEF，AG平面ADEF.
【正文】 FA⊥平面 ABCD.∵ BC=6,∴ FA=6. 又∵ CD=2,DB=42， CD2+DB2=BC2, ∴ BD⊥ CD,∴ S□ ABCD＝ CD BD=82， ∴ VFABCD＝ 13 S□ ABCD FA=13 82 6= .162 【一題多解】 （ 1）連接 EA， ∵ ADEF是正方形， ∴ G是 AE的中 點(diǎn) ， ∴在△ EAB中， GH∥ AB. 又∵ AB∥ CD，∴ GH∥ CD， ∵ HG 平面 CDE， CD 平面 CDE, ∴ GH∥平面 CDE. 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 （ 1）取 DE的中點(diǎn) G，連接 MG， AG. ∵ MG∥ AB∥ DC且 AB=MG, ∴四邊形 ABMG為平行四邊形，∴ BM∥ AG. 又∵ BM 平面 ADEF， AG 平面 ADEF. ∴ BM∥平面 ADEF. （ 2）體積： VA BCDEF=VBADEF+VEBDC= .1 1 1 1 62 4 2 2 43 3 2 3? ? ? ? ? ? ? ? 表面積： S 表 =S 四邊形 ABCD+S 四邊形 A DEF+S△ ABF+S△ DCE+S△ BFE+S△ BCE =6+4+2+4+ .2 2 2 6 16 2 2 2 6? ? ? ?
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