20xx人教b版必修2高中數(shù)學(xué)1167棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積活頁(yè)訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-11-28 20:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析設(shè)長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為x、2x、3x，又對(duì)角線長(zhǎng)為214，∴三條棱長(zhǎng)分別為2、4、6.∴r＝1，R＝2，S＝6π＝π(r＋R)l，∴V＝13π×3＝733π.∴所求幾何體體積為16π－16π3＝32π3.5．已知一個(gè)圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120°，底面圓的半徑為1，×π×12×22＝＝22π3.解如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后。則AD＝AB－CD＝x2，BC＝22x.根據(jù)題設(shè)，5＋24πx2＝(5＋2)π，則x＝2.所以旋轉(zhuǎn)體體積V＝π·AD2·CD＋π3·AD2·解析由三視圖知該空間幾何體為圓柱，所以其全面積為π×12×2＋2π×1×2＝6π，由“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”的原則可知三棱錐的高為2，底面三角形的底邊長(zhǎng)為4，則所求棱錐的體積為V＝13×12×3×4×2＝4.∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CDsin60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴圓柱的側(cè)面積S1＝2π·2a·3a·＝43πa2，即19πx3＝3πr3－43πr3，故球取出后水面的高為315r.
【正文】 4π a2，圓錐的底面積 S4＝ π a2， ∴ 旋轉(zhuǎn)體的表面積 S＝ S1＋ S2＋ 2S3－ S4 ＝ 4 3π a2＋ 2π a2＋ 4π a22 － π a2＝ (4 3＋ 9)π a2. 又由題意知形成的幾何體的體積為一個(gè)圓柱的體積減去一個(gè)圓錐的體積． V 柱 ＝ Sh＝π(2 a)2 3a＝ 4 3π a3. V 錐 ＝ 13S′ h＝ 13π a2 3a＝ 33 π a3.∴ V＝ V 柱 － V 錐 ＝ 4 3π a3－ 33 π a3＝ 11 33 π a3. 12． (創(chuàng)新拓展 )一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這容器內(nèi)注入水并且 放入一個(gè)半徑為 r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，問(wèn)將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是多少？ 解 設(shè)球取出后水面高 PH＝ x，如圖所示． ∵ AC＝ 3r， PC＝ 3r， ∴ 以 AB為底面直徑的圓錐的容積為 V 圓錐 ＝ 13π AC2 PC＝ 13π( 3r)23 r＝ 3π r3， V 球 ＝ 43π r3. 球取出后水面下降到 EF，水的體積為 V 水 ＝ 13π EH2 PH＝ 13π( PHtan 30176。) 2 PH＝ 19π x3. 而 V 水 ＝ V 圓錐 － V 球 ， 即 19π x3＝ 3π r3－ 43π r3， ∴ x＝ 3 15r. 故球取出后水面的高為 3 15r.
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