高中數(shù)學(xué)132球的體積和表面積導(dǎo)學(xué)案1新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-09 03:46本頁面
【導(dǎo)讀】它的體積公式為_____________；臺體包括_____和______,例1木星的表面積約是地球的120倍，則體積約是地球的多少倍?用截面來展現(xiàn)這兩個幾何體之間的相互關(guān)系，從而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決.當(dāng)n趨近于無窮大時，小棱錐的高就變成了球的半徑.并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度.
【正文】 如圖 ,將球的表面分成n 個小球面，每個小球面的頂點(diǎn)與球心 O 連接起來，近似的看作是一個棱錐，其高近似的看作是球的半徑 .則球的體積約為這 n 個小棱錐的 體積和，表面積是這 n個小球面的面積和 .當(dāng) n 越大時，分割得越細(xì)密，每個小棱錐的高就越接近球的半徑，于是當(dāng) n 趨近于無窮大時 (即分割無限加細(xì) )，小棱錐的高就變成了球的半徑 (這就是極限的思想 ).所有小棱錐的體積和就是球的體積 .最后根據(jù)球的體積公式就可以推導(dǎo)出球的表面積公式 . 五、拓展空間： 1. 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為 R 的球， 并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度 . 2. 半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個半球的表面積與正方體表面積 之比是多少 ? B C A D 4 5 2
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