高中數(shù)學(xué)-(131-柱體、錐體、臺體的表面積與體積)示范教案-新人教a版必修2-資料下載頁
2025-04-05 06:19本頁面
【正文】 ） 分析：設(shè)圓錐的母線長為l，則l==2，所以圓錐的表面積為S=π1(1+2)=3π.答案：C，側(cè)棱長為，則這個正三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D.分析：可得正三棱錐的高h==3，于是V=.答案：D，底面半徑不變，則圓柱的體積擴大為原來的_________倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴大為原來的4倍，則圓柱的體積擴大為原來的_________倍.分析：圓柱的體積公式為V圓柱=πr2h，底面半徑不變，高擴大為原來的4倍，其體積也變?yōu)樵瓉淼?倍；當圓柱的高不變，底面半徑擴大為原來的4倍時，其體積變?yōu)樵瓉淼?2=16倍.答案：4 16，H、G、F分別是棱AB、AD、△GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾?圖20分析：因為鋸掉的是正方體的一個角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于立方體的上底面，實際上鋸掉的這個角，是以三角形AGF為底面，H為頂點的一個三棱錐.解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3. 三棱錐的底面是Rt△AGF，即∠FAG為90176。，G、F又分別為AD、AA1的中點，所以AF=AG=.所以△，H又是AB的中點，所以AH=.所以鋸掉的部分的體積為.又因,所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.6.（2007山東臨沂高三期末考試，理13）已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是____________.分析：如圖21，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，由題意得解得r=，所以圓錐的底面積為πr2=.圖21答案：，一個正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖23，這時水面恰好為中截面，則圖22中容器內(nèi)水面的高度是_________. 圖22 圖23分析：圖22中容器內(nèi)水面的高度為h，水的體積為V，則V=S△，其底面積為，高度為2a，則V=2a，∴h=.答案：、4，截得這個圓臺的圓錐的高為6，則這個圓臺的體積是_____________.分析：設(shè)這個圓臺的高為h，畫出圓臺的軸截面，可得，解得h=3，所以這個圓臺的體積是(22+24+42)3=28π.答案：28π，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是（ ）圖24A. cm3 000 cm3 000 cm3分析：該幾何體是四棱錐，并且長為20 cm的一條側(cè)棱垂直于底面，所以四棱錐的高為20 cm,底面是邊長為20 cm的正方形（如俯視圖），所以底面積是2020=400 cm2，所以該幾何體的體積是40020=cm3.答案：B拓展提升問題：有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a＞0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是___________.探究：兩個相同的直三棱柱并排放拼成一個三棱柱或四棱柱，有三種情況：四棱柱有一種，就是邊長為5a的邊重合在一起，表面積為24a2+28，三棱柱有兩種，邊長為4a的邊重合在一起，表面積為24a2+32，邊長為3a的邊重合在一起，表面積為24a2+36，兩個相同的直三棱柱豎直放在一起，有一種情況，表面積為12a2+48,最小的是一個四棱柱，這說明24a2+28＜12a2+4812a2＜200＜a＜.答案：0＜a＜課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：、錐體、臺體的表面積和體積公式..作業(yè) A組 第3題.設(shè)計感想 新課標對本節(jié)內(nèi)容的要求是了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），也就是說對體積和面積公式的推導(dǎo)、證明和記憶不作要求，按通常的理解是會求體積和面積，沒有過多地在公式的推導(dǎo)上“糾纏不休”，建議在使用時，盡量結(jié)合信息技術(shù).
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