高中數(shù)學(xué)132球的體積和表面積課件新人教a版必修2-資料下載頁
2024-11-17 17:05本頁面
【導(dǎo)讀】球的體積和表面積。從生活經(jīng)驗(yàn)中我們知道，不能將橘子皮展成平面，因。一般是用割圓術(shù)，即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來逼近圓。的周長(zhǎng)．理論上，只要取得圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，圓周率越精確，直到無窮．這種思想就是樸素的極限思。表面積等于它的大圓面積的_____倍．4. 是計(jì)算球的表面積和體積的關(guān)鍵，半徑與球心是確定球的。條件．把握住公式，球的體積與表面積計(jì)算的相關(guān)題目也就迎。直徑相等，求圓錐側(cè)面積與球面面積之比．。[解]設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，球的?！郤圓錐側(cè)＝πrl＝π×2h×5h＝25πh. A．12πB．16π。[例2]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該。[解析]由三視圖知該幾何體為一個(gè)四棱柱、一個(gè)半圓。柱和一個(gè)半球的組合體，其中四棱柱上表面與半球重合部分之。＋1×2×2＋2×2＋1×2＝12－。面積或體積，最重要的是還原組合體，并弄清組合體的結(jié)。構(gòu)特征及數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積或體積．此時(shí)要特別注意球的。分割與拼接，避免重疊和交叉．
【正文】 ，過在一個(gè)平面上的四個(gè)切點(diǎn)作截面如圖 ( 1) ． 2 ． 球與正方體的各條棱相切 球與正方體的各條棱相切于各棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面有 r2＝2 a2，如圖 ( 2) ． 3 ． 長(zhǎng)方體的外接球 長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，稱球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，若長(zhǎng)方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為 a ， b ， c ，則過球心作長(zhǎng)方體的對(duì)角面有球的半徑為 r 3 ＝12 a2＋ b2＋ c2，如圖 ( 3) ． 4 ． 正方體的外接球 正方體棱長(zhǎng) a 與外接球半徑 R 的關(guān)系為 2 R ＝ 3 a . 5 ． 正四面體的外接球 正四面體的棱長(zhǎng) a 與外接球半徑 R 的關(guān)系為： 2 R ＝62a . [ 隨堂即時(shí)演練 ] 1 ．兩個(gè)球的半徑之比為 1 ∶ 3 ，那么兩個(gè)球的表面積之比為( ) A ． 1 ∶ 9 B ． 1 ∶ 27 C ． 1 ∶ 3 D ． 1 ∶ 1 答案： A 2 ．棱長(zhǎng)為 2 的正方體的外接球的表面積是 ( ) A ． 8π B ． 4π C ． 12π D ． 16π 解析： 正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為 2 3 ，即 2 R ＝ 2 3 ， ∴ R ＝ 3 ， S ＝ 4π R 2 ＝ 12π. 答案： C 3 ．火星的半徑約是地球半徑的一半，則地球的體積是火星體積的 ________ 倍． 解析： 設(shè)火星半徑為 r ，地球半徑則為 2 r ，V 地V 火＝43π ? 2 r ?343π r3＝8. 答案： 8 4 ．已知 OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點(diǎn) M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M .若圓 M 的面積為 3π ，則球 O 的表面積等于 ________ ． 解析： 由題意得圓 M 的半徑 r ＝ 3 ，又球心到圓 M 的距離為R2，由勾股定理得 R2＝ r2＋(R2)2， R ＝ 2 ，則球的表面積為 16π. 答案： 16π 5 ． ( 1) 已知球的直徑為 2 ，求它的表面積和體積． ( 2) 已知球的體積為108π3，求它的表面積． 解： ( 1) ∵ 直徑為 2 ， ∴ 半徑 r ＝ 1 ， ∴ 表面積 S 球 ＝ 4π r2＝4π 12＝ 4π ，體積 V 球 ＝43π r3＝43π 13＝43π. ( 2) ∵ V 球 ＝43π r3＝1083π ， ∴ r3＝ 27 ， r ＝ 3 ， ∴ S 球 ＝ 4π 32＝36π.
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