13球的體積和表面積2-資料下載頁(yè)
2024-11-16 21:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？圓柱的側(cè)面展開圖是矩形S側(cè)=2rl?這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？當(dāng)s=s'時(shí)為棱柱體積公式v=sh.圓正多邊形時(shí)，當(dāng)CC,Rpn????謂“割之彌細(xì)，所失彌小”。與圓合體而無(wú)所失矣”。這是世界上最早的。已知球的半徑為R,用R表示球的體積.用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?它包括球面和球面所包圍的空間。6370km，火星的直徑約為地球的一半。球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.則圓柱的底面半徑為R,高為2R.
【正文】 同 一球面上，則此球的表面積（ ） A 3л B 4л 33?C 2D 6л D 1 C1B 1A 1D CBA234 ( ) 3 ,2S ?? ?球 = 解法 2 構(gòu)造棱長(zhǎng)為 1的正方體，如圖。則 A C B、 D是棱長(zhǎng)為 的正四面體的頂點(diǎn)。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時(shí)球的直徑為 ， 23選 A 若正四體的棱長(zhǎng)都為 6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相 切，求球的表面積。 解：作出過(guò)一條側(cè)棱 PC和高PO的截面，則截面三角形 PDC的邊 PD是斜高， DC是斜高的射影，球被截成的大圓與 DP、 DC相切，連結(jié) EO，設(shè)球半徑為 r， 16,2r P O rD O P D?? 得246Sr ????球故Rt PE O? ∽ 1R t P O D?由 EO 1PODCBA 若正四體的棱長(zhǎng)都為 6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相 切，求球的表面積。 解法 2：連結(jié) OA、 OB、 OC、OP，那么 EO 1PODCBA4P A B C O P A B O P B C O P C A O A B CO A B CV V V V VV? ? ? ? ??? ? ? ??11 ,3P A B C A B CV S P O????因11 ,3O A B C A B CV S O O????1 4Or?所以P162 6 , .2Or??易求P 所以 解題小結(jié)： 多面體的“切”、“接”問(wèn)題，必須明確“切”、“接”位置和有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，常借助“截面”圖形來(lái)解決。 正三棱錐、正四面體是重要的基本圖形，要掌握其中的邊、角關(guān)系。能將空間問(wèn)題化為平面問(wèn)題得到解決，并注意方程思想的應(yīng)用。 注意化整為零的思想的應(yīng)用。 正四面體的內(nèi)切球半徑等于其高的四分之一，外接球半徑等于其高的四分之三。 小結(jié)： （ 1）有關(guān)球和球面的概念。 （ 2）球的體積公式： 球的表面積公式： 334 RV ??（ 3）用 “ 分割 求近似和 化為準(zhǔn)確和 ” 的數(shù)學(xué)方法推出了球的體積和表面積公式： （ 4）球的體積公式和表面積的一些運(yùn)用。 24 RS ??球
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