【正文】 (B) cm2 (C) cm2 (D)3 cm2 【 解題提示 】 正六棱臺(tái)的側(cè)面是由六個(gè)全等的等腰梯形構(gòu)成的，求出一個(gè)等腰梯形的面積再乘以 6即可 . 【 解析 】 選 (cm2). 72972 97223 21+ 2 7 9 7S = 6 =2 2 2??第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 ，一個(gè)空間幾何體的正 視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1的正方形， 俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體 的側(cè)面積為 ____. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解析 】 由三視圖可判斷該幾何體為圓柱，其高為 1，底面直徑為 1,故其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 1和 π 的矩形，故其側(cè)面積為 π. 答案： π 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 ，在棱長(zhǎng)為 4的正方體 ABCDA1B1C1D1中， P是 A1B1 上一點(diǎn)，且 PB1= A1B1，則多面體 PBCC1B1的體積為 ____. 14第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解題提示 】 解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是把多面體 PBCC1B1看成以正方體的側(cè)面為底，以 B1P為高的四棱錐，然后按照棱錐知識(shí)求解 . 【 解析 】 四棱錐 PBCC1B1的底面是正方體的側(cè)面 BCC1B1， 高 PB1= A1B1=1， ∴ 答案： 112P B C C B 1 1 6V = 4 1 = .33??14163第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 三、解答題（ 6題 12分， 7題 13分，共 25分） 6.(2022 南陽(yáng)高一檢測(cè) )如圖，一個(gè)圓錐的 底面半徑為 2 cm,高為 6 cm，在其中有一個(gè)高 為 x cm的內(nèi)接圓柱 . （ 1）試用 x表示圓柱的側(cè)面； （ 2）當(dāng) x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？ 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解析 】 設(shè)圓柱的底面半徑為 r=2 x. (1)S圓柱側(cè) =2πr x=2π （ 2 x） x= x2+4πx = (x3)2+6π(0x6). (2)當(dāng) x=3 cm時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，為 6π cm 2. r 6x=,261323?23?13第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 7.(2022 天津高考改編 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求這個(gè)幾何體的體積 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解題提示 】 由三視圖還原幾何體的形狀 . 【 解析 】 由三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)高為 1的正四棱錐，其底是邊長(zhǎng)為 2的正方形，下面是一個(gè)長(zhǎng)為 寬為 高為 2的長(zhǎng)方體，所以所求幾何體的體積為 V= 2 2 1+2= +2= 13 43 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 1.(5分 )一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 9,8,3,若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒(méi)有變化 ,則孔的半徑為 ( ) (A)3 (B)8 (C)9 (D)3,8,9 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解析 】 選 ,則圓柱的兩底面面積之和等于圓柱的側(cè)面積 .設(shè)圓柱的底面半徑為 r,則2πr 2=2πrh, 即 r= :當(dāng) h=9時(shí) ,在長(zhǎng)為 8,寬為 3的面上不可能截得半徑為 9的孔 。當(dāng) h=8時(shí) ,在長(zhǎng)為 9,寬為 3的面上也不可能截得半徑為 8的孔 。當(dāng) h=3時(shí) ,在長(zhǎng)為 9,寬為 8的面上可以截得半徑為 3的孔 .故選 A. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 2.(5分 )在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積之比為 （ ） (A) (B) (C) (D) 623 233第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解析 】 選 ，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a, 則正四面體 A— B1D1C的所有棱長(zhǎng)均為 a. 正方體的表面積 S1=6a2, 正四面體的表面積 S2=4 ( a)2 =2 a2. ∴S 1∶S 2=6a2∶2 a 2= ∶1. 232343 3第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 3.(5分 )已知三棱錐 OABC中 ,OA、 OB、 OC兩兩垂直 ,OC=1, OA=x,OB=y,且 x+y=4,則三棱錐體積的最大值是 ____. 【 解題提示 】 解決這個(gè)題的關(guān)鍵是利用 “ x+y=4” 消元化成一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解析 】 由題意得三棱錐的體積是 : V= xy 1= x(4x)= (x2)2+ 由于 x0,則當(dāng) x=2時(shí) ,Vmax= 答案 : 162312132323，16第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 4.(15分 )已知正四棱臺(tái)的高、側(cè)棱、體對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 7 cm、 9 cm、 11 cm，求它的表面積和體積 . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 【 解析 】 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2