832-圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積-學案(人教a版20xx必修第二冊)-資料下載頁
2025-04-05 05:45本頁面
【正文】 ).【跟蹤訓練】3 (1)B 解析：兩個球的體積之比為827，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為23，從而這兩個球的表面積之比為49，故選B.(2) 解析：兩個小鐵球的體積為2π13＝，設大鐵球的半徑為R，則大鐵球的體積πR3＝，所以大鐵球的半徑為.例41 解析：由題意可知球是正方體的內切球，因此球的半徑為1，其體積為.例42 解析：設正方體的棱長為a，則6a2＝18，∴a＝.設球的半徑為R，則由題意知2R＝＝3，∴R＝.故球的體積V＝πR3＝π3＝.【跟蹤訓練】4 (1) 100π 解析：如圖，由條件知，O1A＝3，OO1＝4，所以OA＝5，所以球的表面積為100π. (2)C 解析：如圖為球與圓臺的軸截面，過D作DE⊥BC，設球的半徑為r1，則在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r，由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝(舍負)．故球的表面積為S球＝4πr＝4πRr.【當堂達標】 解析：設球的半徑為r，則由題意得πr3＝4πr2，解得r＝3.：易知圓錐的高h＝4，所以V圓錐＝π324＝12π.3. 4πS 解析：設圓柱的底面半徑為R，則S＝πR2，R＝，底面周長c＝2πR.故圓柱的側面積為S圓柱側＝c2＝(2πR)2＝4π2＝4πS. 解析：先畫軸截面，再利用上、設上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線長為l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8．故S側＝π(R＋r)l＝π(8＋2)10＝100π，S表＝S側＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.5. 2－ 解析：正六棱柱體積為6222＝12，圓柱體積為π22＝，所求幾何體體積為12－.：如圖所示，作出軸截面，因為△ABC是正三角形，所以CD＝AC＝2，所以AC＝4，AD＝4＝2，因為Rt△AOE∽Rt△ACD，所以＝.設OE＝R，則AO＝2－R，所以＝，所以R＝.所以V球＝πR3＝π3＝.所以球的體積等于.
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