高中數(shù)學132球的體積和表面積教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 20:24本頁面
【導讀】是教學的重點放在球與其他幾何體的組合體的有關計算上，這是高考的重點.熟悉臺體與柱體和錐體之間體積的轉(zhuǎn)換關系.培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力.通過柱體、錐體、臺體體積公式之間的關系培養(yǎng)學生探索意識.思路、西陵峽路東端海濱，有一座新異奇秀的半球形建筑.城飲食服務業(yè)的“特一級”店，又是新增加的一處景點.酒店的總建筑面積11380平方米，面積的這種化學材料呢？如果球的半徑為R，那么S=4πR2,V=334R?證明：設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.確組合體的結構特征.解：設球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a,則軸截面如圖2，所以AA′=14,AC=a2,∴S表=64×2+32×14=576,即這個正四棱柱的表面積為576.下底面）與每朵鮮花占用的面積.幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積再加上半球的表面積.解：圓柱形物體的側(cè)面面積S1≈×1×3=,半球形物體的表面積為S2≈2××2≈,球取出后，水形成一個圓臺，下底面半徑r=R3,設上底面半徑為r′，分析：長方體的對角線為14321222???
【正文】 AC= r2 ,則球的體積與三棱錐體積之比是（ ） π π 分析： 由題意得 SO=r 為三棱錐的高，△ ABC 是等腰直角三角形，所以其面積是21 2rr=r2,所以三棱錐體積是331 32 rrr ??? ，又球的體積為 34 3r? ，則球的體積與三棱錐體積之比是 4π . 答案： D 點評： 面積和體積往往涉及空間距離，而新課標對空間距離不作要求，因此在高考試題中其難度很低，屬于容易題， 2021年新課標高考試題就體現(xiàn)了這一點 .高考試題中通常考查球、三棱錐、四棱錐、長方體、正方體等這些簡單幾何體或它們的組合體的面積或體積的計算 .我們應高度重視這方面的應用 . （五）拓展提升 問題：如圖 6，在四面體 ABCD中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的 內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體 積相等的兩部分，設四棱錐A— BEFD與三棱錐 A— EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（ ） 圖 6 ＜ S2 ＞ S2 =S2 ,S2的大小關系不能確定 探究： 如圖 7，連 OA、 OB、 OC、 OD，則 VA— BEFD=VO— ABD＋ VO— ABE＋ VO— BEFD+VO— ADF， VA— EFC=VO— AFC＋ VO— AEC＋ VO— EFC，又 VA— BEFD=VA— EFC，而每個小三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 S△ ABD＋ S△ ABE＋ SBEFD+S△ ADF=S△ AFC＋ S△ AEC＋ S△ EFC，又面 AEF是公共面，故選 C. 圖 7 答案： C （五）課堂小結 本節(jié)課學習了： . ，通常將其轉(zhuǎn)化為計算柱、錐、臺、球等常見的幾何體的體積 . ： （ 1）表面積是各個面的面積之和，求多面體表面積時，只需將它們沿著若干條棱剪開后展成平面圖形，利用平面圖形求多面體 的表面積 .求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，可從回憶旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特征入手，將其展開求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應的側(cè)面展開圖中的邊長關系，注意球面不可展開 . （ 2）在體積公式中出現(xiàn)了幾何體的高，其含義是： 柱體的高：從柱體的一個底面上任一點向另一個底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為柱體的高； 錐體的高：從錐體的頂點向底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為錐體的高； 臺體的高：從臺體的一個底面上任一點向另一個底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為臺體的高 . 注意球沒有高的結構特征 . （ 3）利用側(cè)面展開圖 或截面把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面 圖形問題，是解決立體幾何問題的常用手段 . （ 4）柱體、錐體、臺體和球是以后學習第二章 點、直線、平面位置關系的載體，高考試題 中，通常是用本模塊第一章的圖，考查第二章的知識 . （ 5）與球有關的接、切問題是近幾年高考的熱點之一，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題 . （六）作業(yè) 課本本節(jié)練習 3.
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