高中數(shù)學(xué)111柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-09 03:49本頁面
【導(dǎo)讀】計(jì)算等方法,認(rèn)識和探索空間幾何圖形及其性質(zhì).得到.教學(xué)中應(yīng)充分使用直觀模型，必要時要求學(xué)生自己制作模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知模型，然后再抽象出有關(guān)空間幾何體的本質(zhì)屬性，從而形成概念.觀認(rèn)識正方體、長方體等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其體積、表面積.因此，關(guān)線面位置關(guān)系知識的限制，在講解空間幾何體的結(jié)構(gòu)時，少問為什么，多強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識.性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,合理地進(jìn)行取舍.本節(jié)教材先展示大量幾何體的實(shí)物、模型、圖片等，讓學(xué)生感受空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從整體上認(rèn)識空間幾何體，再深入細(xì)節(jié)認(rèn)識，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類.評價.引出課題：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓臺、球均是旋轉(zhuǎn)體.，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐.
【正文】 _. 圖 16 分析： 正方體的骰子共有 6個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公共頂點(diǎn)的三個面，與標(biāo) 有 S的面相鄰的面共有四個，由這三個圖 ,知這四個面分別標(biāo)有字母 H、 E、O、 p、 d，因此只能是標(biāo)有 “p” 與 “d” 的面是同一個面， p 與 d 是一個字母；翻轉(zhuǎn)圖②，使 S面調(diào)整到正前面，使 p轉(zhuǎn)成 d，則 O為正下面，所以 H的反面是 O. 答案： O 3 倍，軸截面的面積等于 392 cm2，母線與軸的夾角是 45176。，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑 . 分析： 這類題目應(yīng)該選取軸截面研究幾何關(guān)系 . 解： 圓臺的軸截面如圖 17， 圖 17 設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為 x cm和 3x cm，延長 AA1交 OO1的延長線于 S. 在 Rt△ SOA中，∠ ASO=45176。，則∠ SAO=45176。 . 所以 SO=AO= OO1=2x. 又 21 （ 6x+2x） 2x=392 ，解得 x=7， 所以圓臺的高 OO1=14 cm，母線長 l= 2 OO1= 214 cm，而底面半徑分別為 7 cm和 21 cm, 即圓臺的高 14 cm，母線長 214 cm，底面半徑分別為 7 cm和 21 cm. 6.（ 2021全國高中數(shù)學(xué)競賽浙江預(yù)賽， 4）正方體的截平面 不可能 ． ． ． 是 ①鈍角三角形 。②直角三角形 。③菱形 。④正五邊形 。⑤正六邊形 . 下述選項(xiàng)正確的是：（ ） A.①②⑤ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤ 分析： 正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形） . 答案： B （五）、拓展提升 ，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 分析： 如圖 18 所 示，此幾何體有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個幾何體不是棱柱，因此說有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱 . 圖 18 由此看，判斷一個幾何體是 否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的 3 個本質(zhì)特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 .這 3 個特征 缺一不可，圖 18所示的幾何體不具備特征③ . ，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？ 剖析： 如圖 19 所示，將正方體 ABCD— A1B1C1D1截去兩個三棱錐 A— A1B1D1和 C— B1C1D1，得如圖 20所示的幾何體 . 圖 19 圖 20 圖 20所示的幾何體有一個面 ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個幾何體不是棱錐，因此說有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐 . 由此看，判斷一個幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵是緊扣棱錐的 3個本質(zhì)特征：①有一個面是多邊形；②其余各面都是三角形；③這些三角形面有一個公共頂點(diǎn) .這 3個特征缺一不可，圖 18所示的幾何體不具備特征③ . （六）、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征 . （七）、作業(yè) 21，甲所示為一幾何體的展開圖 . 圖 21 (1)沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體？試用文字描述并畫出示意圖 . (2)需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為 6 cm 的正方體？請?jiān)趫D乙棱長為 6 cm 的正方體 ABCD— A1B1C1D1中指出這幾個幾何體的名稱 . 答案： (1)有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖 22甲所示 . 圖 22 (2)需要 3個這樣的幾何體，如圖 22乙所示 .分別為四棱錐： A1— CDD1C1， A1— ABCD， A1— BCC1B1. 23，在正三棱柱 ABC— A1B1C1中， AB=3， AA1= AA1的中點(diǎn)， P是 BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 CC1到 M的最短路線長為 29 ，設(shè)這條最短路線與 CC1的交點(diǎn)為 N，求 P 點(diǎn)的位置 . 圖 23 分析： 把三棱錐展開后放在平面上，通過列方程解應(yīng)用題來求出 P到 C 點(diǎn)的距離 ,即確定了 P點(diǎn)的位置 . 解： 如圖 24所示，把正三棱錐 展開后，設(shè) CP=x, 圖 24 根據(jù)已知可得方程 22+（ 3+x)2= x=2. 所以 P點(diǎn)的位置在離 C點(diǎn)距離為 2的地方 .
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