高中數(shù)學(xué)132球的體積和表面積教案新人教a版必修2-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 20:24本頁(yè)面
【正文】 鉛錘的體積 .明確其體積公式中的相關(guān)量是列出方程的關(guān)鍵 . 變式訓(xùn)練 ，外直徑為 12 cm，壁厚 cm，問(wèn)它在水中能浮起來(lái)嗎？（鋼的密度為 g/cm3）和它一樣尺寸的空心鉛球呢？（鉛的密度為 g/cm3） 分析： 本 題的關(guān)鍵在于如何判斷球浮起和沉沒(méi)，因此很自然要先算出空心鋼球的體積，而空心鋼球的體積相當(dāng)于是里、外球的體積之差，根據(jù)球的體積公式很容易得到空心鋼球的體積，從而算出空心鋼球的質(zhì)量，然后把它與水的質(zhì)量相比較即可得出結(jié)論，同理可以判斷鉛球會(huì)沉沒(méi) . 解： 空心鋼球的體積為 V 鋼 = 33 ??? ???? 2 ≈(cm 3)， ∴鋼的質(zhì)量為 m 鋼 ==(g). ∵水的體積為 V 水 = 34? 6 3=(cm3)， ∴水的質(zhì)量為 m 水 =1=(g) ＞ m 鋼 . ∴鋼球能浮起來(lái)，而鉛球 的質(zhì)量為 m 鉛 ==(g) ＞ m 水 . ∴同樣大小的鉛球會(huì)沉沒(méi) . 答：鋼球能浮起來(lái)，同樣大小的鉛球會(huì)沉沒(méi) . 2.（ 2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試， 10）底面半徑為 1 cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為21cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切 .現(xiàn)往容器里注水使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水 ___________cm3. 分析： 設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為 O O O O4，其中 O O2為下層兩球的球心， A、 B、C、 D分別為四個(gè)球心在底面的射影，則 ABCD 是一 個(gè)邊長(zhǎng)為 22 cm的正方形，所以注水高為 (1+ 22 ) (1+ 22 )4 )2231()21(34 3 ??? π cm3. 答案： （31+ 22 ） π （四）知能訓(xùn)練 1∶ 2∶ 3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的（ ） 倍 倍 分析： 根據(jù)球的表面積等于其大圓面積的 4倍，可設(shè)最小的一個(gè)半徑為 r，則另兩個(gè)為2r、 3r，所以各球的表面積分別為 4π r 16π r 36π r2， 59164 36222 ?? rr r ?? ? （倍） . 答案： C 2.（ 2021 安徽高考，理 9）表面積為 32 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（ ） A. 32? ? C. 32? D. 322 ? 分析： 此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為 a的正三角形，所以由 8 3243 2 ?a 知， a=1，則此球的直徑為 2 . 答案： A 3.（ 2021北京西城抽樣，文 11）若與球心距離為 4的平面截球所得的截面圓的面積是 9π，則球的表面積是 ____________. 分析： 畫(huà)出球的軸截面，則球心與截面圓心的連線、截面的半徑 、球的半徑構(gòu)成直角三角形，又由題意得截面圓的半徑是 3，則球的半徑為 22 34 ? =5，所以球的表面積是 4π 5 2=100π . 答案： 100π （鋼的密度是 g/cm3 ） ,每個(gè)鋼球重 145 kg,并且外徑等于 5
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