高中數(shù)學(xué)-(131-柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積)示范教案-新人教a版必修2-文庫吧資料
2025-04-05 06:19本頁面
【正文】 圖16（1）V=(86)4=64.(2)設(shè)四棱錐側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,在△VAB中，AB邊上的高為h2==5.所以此幾何體的側(cè)面積S==40+.點(diǎn)評(píng)：高考試題中對(duì)面積和體積的考查有三種方式，一是給出三視圖，求其面積或體積；二是與的組合體有關(guān)的面積和體積的計(jì)算；三是在解答題中，作為最后一問.例2 圖17所示的幾何體是一棱長(zhǎng)為4 cm的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少?（）圖17活動(dòng)：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4 cm，而孔深只有1 cm，等于原來正方體的表面積，再加上六個(gè)完全一樣的圓柱的側(cè)面積，這六個(gè)圓柱的高為1 cm，底面圓的半徑為1 cm.解：正方體的表面積為166=96（cm2），一個(gè)圓柱的側(cè)面積為2π11=（cm2），則打孔后幾何體的表面積為96＋6=（cm2）.答： cm2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方體、通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺(tái)，再通過這些基本柱、錐、臺(tái)的表面積，進(jìn)行求和或作差，如果忽略正方體沒有被打透這一點(diǎn)，思考就會(huì)變得復(fù)雜，當(dāng)然結(jié)果也會(huì)是錯(cuò)誤的.變式訓(xùn)練 圖18所示是由18個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積.圖18分析：從圖18中可以看出，18個(gè)小正方體一共擺了三層，第一層2個(gè)，第二層7個(gè)，因?yàn)?872=9，上、下兩個(gè)面的表面積是相同的，同樣，前、后,左、右兩個(gè)面的表面積也是分別相同的.解：因?yàn)樾≌襟w的棱長(zhǎng)是1 cm，所以上面的表面積為129=9（ cm2），前面的表面積為128=8（ cm2），左面的表面積為127=7（ cm2），則此幾何體的表面積為92+82+72=48( cm2).答：此幾何體的表面積為48 cm2.知能訓(xùn)練，則正方體的體積是（ ）A. 分析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則6a2=96，解得a=4，則正方體的體積是a3=64.答案：B2.（2007山東臨沂高三期末統(tǒng)考，文2）如圖19所示，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為（ ） 分析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則l==2，所以圓錐的表面積為S=π1(1+2)=3π.答案：C，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)正三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D.分析：可得正三棱錐的高h(yuǎn)==3，于是V=.答案：D，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的_________倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來的4倍，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的_________倍.分析：圓柱的體積公式為V圓柱=πr2h，底面半徑不變，高擴(kuò)大為原來的4倍，其體積也變?yōu)樵瓉淼?倍；當(dāng)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來的4倍時(shí)，其體積變?yōu)樵瓉淼?2=16倍.答案：4 16，H、G、F分別是棱AB、AD、△GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾?圖20分析：因?yàn)殇彽舻氖钦襟w的一個(gè)角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面，H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3. 三棱錐的底面是Rt△AGF，即∠FAG為90176。= m2，又∵圓柱形刷子以每秒5周勻速滾動(dòng)，∴ m2，因此油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間t=≈.點(diǎn)評(píng)：本題雖然是實(shí)際問題，但是通過仔細(xì)分析后，.2.（2007山東濱州一模，文14）已知三棱錐O—ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1,OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是___________.分析：由題意得三棱錐的體積是(x2)2+，由于x＞0，則當(dāng)x=2時(shí)，三棱錐的體積取最大值.答案：例
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