【正文】 ，則下降的小圓柱的體積為π??????2022x ＝ 1 00π x . 所以有 60π ＝ 100π x ，解此方程得 x ＝ . 故杯里的水下降了 cm . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 已知三角形 ABC 的邊長分別是 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5 ，以 AB 所在直線為軸，將此三角形旋轉一周，求所得幾何體的體積． 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] ∵△ AB C 為直角三角形，且 AB 為斜邊， ∴ 繞 AB邊旋轉一周，所得幾何體為兩個同底的圓 錐，且圓錐的底面半徑 r ＝125. ∴ V 錐 ＝13AB π r2 ＝13 5 π ??????1252 ＝485π. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 例 4 ] (201 1 天津高考 ) 一個幾何體的三視圖如下圖 ( 單位： m) ，則該幾何體的體積為 ________ m3. [ 答案 ] (6 ＋ π ) 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 此幾何體是由一個長為 3 ，寬為 2 ，高為 1 的長方體與底面直徑為 2 ，高為 3 的圓錐組合而成的，故 V ＝ V 長方體 ＋ V 圓錐 ＝ 3 2 1 ＋π3 12 3 ＝ (6 ＋ π )m3. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 (2022 陜西高考 ) 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ( ) A. 13 B.23 C ． 1 D ． 2 [答案 ] C 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 命題方向 割補法求體積 [ 例 5 ] 三棱臺 ABC － A1B1C1中， AB : A1B1＝ 1 : 2 ，則三棱錐 A1－ ABC ， B － A1B1C ， C － A1B1C1的體積之比為 ( ) A ． 1 : 1 : 1 B ． 1 : 1 : 2 C ． 1 : 2 : 4 D ． 1 : 4 : 4 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 分析 ] 如圖，三棱錐 B － A1B1C 可看作棱臺減去兩個三棱錐 A1－ ABC 和 C － A1B1C1后剩余的幾何體，分別求幾何體的體積，然后相比即可． 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [解析 ] 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 三棱臺 ABC － A1B1C1的上、下底面積之比為 4 : 9. 連接A1B 、 BC1和 AC1，把棱臺分為三個棱錐 B － A1B1C1， C1－ABC ， A1－ ABC1. 則這三個棱錐體積之比為 ________ ． [答案 ] 4:9:6 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 如圖，設三棱錐 B － A1B1C1， C1－ AB C ， A1－ABC1體積分別為 V V V3，又設棱臺的高為 h ，上、下底面積分別為 S S2. 依題意，得 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 V1V2＝13S1h13S2h＝S1S2＝49? V1＝49V2. 又 V 棱臺 ＝13h ( S1＋ S1S2＋ S2) ＝13h????????49S2＋49S22＋ S2＝19913S2h ＝199V2， 所以 V3＝ V 棱臺 － ( V1＋ V2) ＝199V2－??????49V2＋ V2＝23V2， 故 V1: V2: V3＝ 4 : 9 : 6. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 1 ．長方體同一頂點上的三條棱長分別為 1 、 2 、 3 ，則長方體的體積與表面積分別為 ( ) A ． 6,22 B ． 3,22 C ． 6,1 1 D ． 3,1 1 [答案 ] A 課 堂 達 標 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 2 ．已知圓臺 OO ′ 的上、下底面半徑分別為 2 和 4 ，高為9 ，則圓臺 OO ′ 的體積是 ( ) A ． 84π B ． 60π C ． 54π D ． 40π [答案 ] A [ 解析 ] V ＝13 π ( 22 ＋ 2 4 ＋ 4 2 ) 9 ＝ 84π . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 3 ． 圓錐的高擴大為原來的 n 倍，底面半徑縮小為原來的1n倍，那么它的體積變?yōu)樵瓉淼?( ) A ． 1 倍 B ． n 倍 C ． n2倍 D.1n倍 [答案 ] D 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 由錐體的體積公式 V ＝13π r2h ，可知錐體的體積與高成正比，與底面半徑的平方成正比． 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 4 ． 已知高為 3 的棱柱 ABC － A1B1C1的底面是邊長為 1 的正三角形 ( 如圖 ) ，則三棱錐 B1－ ABC 的體積為 ( ) A.