【正文】 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 2 變式 2 已知正三棱錐 SABC的側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長為 ，求： (1)此棱錐的體積 V； (2)點(diǎn) S到底面 ABC的距離。 數(shù)學(xué) 必修 2 在底面邊長為 a，側(cè)棱長為 2a的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，求： (1)此棱柱的體積 V； (2)點(diǎn) B到平面 AB1C的距離。 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示 : 俯視圖 這個(gè)幾何體是_______， 它的表面積是 _________， 它的體積是 _________. 正視圖 側(cè)視圖 2 cm 2cm 正四棱錐 2cm24 4 3 cm?343 2 cm第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 ∴ R ＋ r ＝ 3 3 ， ∴ R ＝ 2 3 ， r ＝ 3 ，而 h ＝ 3 ， ∴ V 圓臺(tái) ＝13π h ( R2＋ Rr ＋ r2) ＝13π 3 [ (2 3 )2＋ 2 3 3 ＋ ( 3 )2] ＝ 21π . 所以圓臺(tái)的體積為 21π . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) tan60176。 ， ∴∠ BA1D ＝ 60176。tan60176。 必修 2 [ 解析 ] 如圖所示，作軸截面 A1ABB1，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長分別為 r ， R ， l，高為 h . 作 A1D ⊥ AB 于點(diǎn) D ，則 A1D ＝ 3. 又 ∵∠ A1AB ＝ 60176。 數(shù)學(xué) 必修 2 9 ．已知圓臺(tái)的高為 3 ，在軸截面中，母線 AA1與底面圓直徑 AB 的夾角為 60176。 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 8 ．如圖所示，棱長為 2 的正方體 ABCD － A1B1C1D1中，截去三棱錐 C1－ BCD 后剩余部分的幾何體的體積 V ＝ ________. [ 答案 ] 203 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 根據(jù)該圓 錐的底面圓的半徑為 r ，母線長為 l，根據(jù)條件得到12πl(wèi)2＝ 2 π ，解得母線長 l＝ 2,2 πr ＝ πl(wèi) ＝ 2 π ， r ＝ 1 所以該圓錐的體積為： V 圓錐 ＝13Sh ＝13 22－ 12π ＝33π . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 2 7 ． (2022 數(shù)學(xué) 人教 A版 全國新課標(biāo) ( 文 )) 如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為 1 ，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為( ) A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 18 [答案 ] B 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 設(shè)圓柱底面半徑為 R ，圓錐底面半徑 r ，高都為h ，由已知得 2 Rh ＝ rh ， ∴ r ＝ 2 R ， V 柱 : V 錐 ＝ π R2h :13π r2h ＝ 3 : 4 ，故選 D. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 三棱錐 B1－ AB C 的高 h ＝ 3 ，底面積 S ＝ S △ABC＝34 12＝34， 則 VB1－ ABC ＝13Sh ＝1334 3 ＝34. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 由錐體的體積公式 V ＝13π r2h ，可知錐體的體積與高成正比，與底面半徑的平方成正比． 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 2 ．已知圓臺(tái) OO ′ 的上、下底面半徑分別為 2 和 4 ，高為9 ，則圓臺(tái) OO ′ 的體積是 ( ) A ． 84π B ． 60π C ． 54π D ． 40π [答案 ] A [ 解析 ] V ＝13 π ( 22 ＋ 2 4 ＋ 4 2 ) 9 ＝ 84π . 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 13S2h ＝199V2， 所以 V3＝ V 棱臺(tái) － ( V1＋ V2) ＝199V2－??????49V2＋ V2＝23V2， 故 V1: V2: V3＝ 4 : 9 : 6. 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 如圖，設(shè)三棱錐 B － A1B1C1， C1－ AB C ， A1－ABC1體積分別為 V V V3，又設(shè)棱臺(tái)的高為 h ，上、下底面積分別為 S S2. 依題意，得 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [解析 ] 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 命題方向 割補(bǔ)法求體積 [ 例 5 ] 三棱臺(tái) ABC － A1B1C1中， AB : A1B1＝ 1 : 2 ，則三棱錐 A1－ ABC ， B － A1B1C ， C － A1B1C1的體積之比為 ( ) A ． 1 : 1 : 1 B ． 1 : 1 : 2 C ． 1 : 2 : 4 D ． 1 : 4 : 4 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 必修 2 (2022 數(shù)學(xué) 人教 A版 天津高考 ) 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖 ( 單位： m) ，則該幾何體的體積為 ________ m3. [ 答案 ] (6 ＋ π ) 第一章 第 2課時(shí) 成才之路 人教 A版 π r2 ＝13 5 π ??????1252 ＝485π. 第一章