【文章內(nèi)容簡介】 14 B.12 C.36 D.34 [答案 ] D 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 三棱錐 B1－ AB C 的高 h ＝ 3 ，底面積 S ＝ S △ABC＝34 12＝34， 則 VB1－ ABC ＝13Sh ＝1334 3 ＝34. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 5 ． 若一圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為 ( ) A ． 1 B.12 C.32 D.34 [答案 ] D 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 設(shè)圓柱底面半徑為 R ，圓錐底面半徑 r ，高都為h ，由已知得 2 Rh ＝ rh ， ∴ r ＝ 2 R ， V 柱 : V 錐 ＝ π R2h :13π r2h ＝ 3 : 4 ，故選 D. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 6 ． (2022 全國新課標(biāo) ( 文 )) 如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為 1 ，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為( ) A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 18 [答案 ] B 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 由三視圖知，其對應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為 6 ，這邊上高為 3 ，棱錐的高為 3 ，故其體積為1312 6 3 3 ＝ 9 ，故選 B. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 7 ． (2022 上海高考數(shù)學(xué)試題 ( 理科 )) 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為 2 π 的半圓面，則該圓錐的體積為 ________ ． [ 答案 ] 3 π3 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 根據(jù)該圓 錐的底面圓的半徑為 r ，母線長為 l，根據(jù)條件得到12πl(wèi)2＝ 2 π ，解得母線長 l＝ 2,2 πr ＝ πl(wèi) ＝ 2 π ， r ＝ 1 所以該圓錐的體積為： V 圓錐 ＝13Sh ＝13 22－ 12π ＝33π . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 點評 ] 本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開圖．審清題意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對空間幾何體的體積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題． 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 8 ．如圖所示，棱長為 2 的正方體 ABCD － A1B1C1D1中，截去三棱錐 C1－ BCD 后剩余部分的幾何體的體積 V ＝ ________. [ 答案 ] 203 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] V ＝ V 正方體 － VC1－ BCD ＝ 23－13??????12 2 2 2 ＝203. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 9 ．已知圓臺的高為 3 ，在軸截面中，母線 AA1與底面圓直徑 AB 的夾角為 60176。 ，軸截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積． 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 如圖所示，作軸截面 A1ABB1，設(shè)圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為 r ， R ， l，高為 h . 作 A1D ⊥ AB 于點 D ，則 A1D ＝ 3. 又 ∵∠ A1AB ＝ 60176。 ， ∴ AD ＝ A1D tan60176。1， 即 R － r ＝ 3 33， ∴ R － r ＝ 3 . 又 ∵∠ BA1A ＝ 90176。 ， ∴∠ BA1D ＝ 60176。 . ∴ BD ＝ A1D tan60176。 ，即 R ＋ r ＝ 3 3 ， 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 ∴ R ＋ r ＝ 3 3 ， ∴ R ＝ 2 3 ， r ＝ 3 ，而 h ＝ 3 ， ∴ V 圓臺 ＝13π h ( R2＋ Rr ＋ r2) ＝13π 3 [ (2 3 )2＋ 2 3 3 ＋ ( 3 )2] ＝ 21π . 所以圓臺的體積為 21π . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 課后強(qiáng)化作業(yè) （點此鏈接） 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示 : 俯視圖 這個幾何體是_______， 它的表面積是 _________， 它的體積是 _________. 正視圖 側(cè)視圖 2 cm 2cm 正四棱錐 2cm24 4 3 cm?343 2 cm第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 變式 1：一 幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示 : 俯視圖 這個幾何體是 ____ ___， 它的表面積是 _________， 它的體積是 _________. 正視圖 側(cè)視圖 2 cm 2cm 由正四棱錐和長方體組合而成 2cm21 2 4 3 cm?34342 cm? 1 cm 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 在底面邊長為 a，側(cè)棱長為 2a的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，求： (1)此棱柱的體積 V； (2)點 B到平面 AB1C的距離。 B1 A1 A B D1 D C1 C VBAB1C= VB1ABC = VABB1C