【正文】 必修 2 。 數學 人教 A版 必修 2 4.(15分 )已知正四棱臺的高、側棱、體對角線的長分別為 7 cm、 9 cm、 11 cm，求它的表面積和體積 . 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 3.(5分 )已知三棱錐 OABC中 ,OA、 OB、 OC兩兩垂直 ,OC=1, OA=x,OB=y,且 x+y=4,則三棱錐體積的最大值是 ____. 【 解題提示 】 解決這個題的關鍵是利用 “ x+y=4” 消元化成一個二次函數，利用二次函數的知識求最值 . 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 【 解析 】 選 ，設正方體的棱長為 a, 則正四面體 A— B1D1C的所有棱長均為 a. 正方體的表面積 S1=6a2, 正四面體的表面積 S2=4 ( a)2 =2 a2. ∴S 1∶S 2=6a2∶2 a 2= ∶1. 232343 3第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 當 h=3時 ,在長為 9,寬為 8的面上可以截得半徑為 3的孔 .故選 A. 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 【 解析 】 選 ,則圓柱的兩底面面積之和等于圓柱的側面積 .設圓柱的底面半徑為 r,則2πr 2=2πrh, 即 r= :當 h=9時 ,在長為 8,寬為 3的面上不可能截得半徑為 9的孔 。 數學 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 天津高考改編 )一個幾何體的三視圖如圖所示，求這個幾何體的體積 . 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 數學 （ 2 x） 必修 2 【 解析 】 設圓柱的底面半徑為 r=2 x. (1)S圓柱側 =2πr 數學 必修 2 三、解答題（ 6題 12分， 7題 13分，共 25分） 6.(2022 數學 人教 A版 必修 2 ，在棱長為 4的正方體 ABCDA1B1C1D1中， P是 A1B1 上一點，且 PB1= A1B1，則多面體 PBCC1B1的體積為 ____. 14第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 ，一個空間幾何體的正 視圖和側視圖都是邊長為 1的正方形， 俯視圖是一個圓，那么這個幾何體 的側面積為 ____. 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 1 cm和 2 cm，各側面梯形 的高都是 cm,它的側面積是（ ） (A) cm2 (B) cm2 (C) cm2 (D)3 cm2 【 解題提示 】 正六棱臺的側面是由六個全等的等腰梯形構成的，求出一個等腰梯形的面積再乘以 6即可 . 【 解析 】 選 (cm2). 72972 97223 21+ 2 7 9 7S = 6 =2 2 2??第一章 第 2課時 成才之路 數學 必修 2 、下底面半徑和的一半，且側面積是 32π ,則母線長為 ( ) (A)2 (B)4 (C)2 (D)8 【 解析 】 選 32π=π(r+R) l,又由已知 條件知 l= 故 32π=π 數學 必修 2 【 解析 】 選 △ EFQ= 1 2 = 點 P到平面 EFQ的距離為 z， VPEFQ= S△ EFQ 數學 人教 A版 北京高考 )如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長為 2，動點 E、 F在棱 A1B1 上，動點 P， Q分別在棱 AD， CD上，若 EF=1， A1E=x， DQ=y， DP=z（ x,y,z大 于零），則四面體 PEFQ的體積（ ） (A)與 x,y， z都有關 (B)與 x有關，與 y,z無關 (C)與 y有關，與 x,z無關 (D)與 z有關，與 x,y無關 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 知能鞏固提高 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 山東高考）一空間幾何 體的三視圖如圖所示，則該幾何體 的體積為（ ） （ A） 2π +2 （ B） 4π +2 （ C） 2π + （ D） 4π + 33233233第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 【 練一練 】 ，是一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為 ( ) (A)24π cm2,12π cm3 (B)15π cm2,12π cm3 (C)24π cm2,36π cm3 (D)15π cm2,36π cm3 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 【 例 3】 已知正三棱錐 V— ABC的正視圖、俯視圖如圖所示， 其中 VA=4， AC=2 求該三棱錐的表面積和體積 . 3,第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 【 練一練 】 1和 2的矩形，繞其一邊所在的直線旋轉成一個圓柱，則這個圓柱的體積為 ____. 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 1,各面都是等邊三角形的四面體的表面積為 ____. 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 必修 2 【 練一練 】 、寬、高分別為 a,b,c，則這個長方體的表面積是 ____. 第一章 第 2課時 成才之路 數學 人教 A版 ,那么圓臺的表面積是多少 ? 思路點撥： 解答本題的關鍵是求圓臺的側面積 ,要求側面積就要求出圓臺的母線長 . 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 典型例題精析 第一章 第