20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二116棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-18 16:46本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)棱臺下底面邊長為a，底面周長為c，上底面邊長為a′，周長為c′，斜高為h′，S正棱臺側(cè)＝________________＝________________.計算中也經(jīng)常用到.球的表面積等于圓柱全面積的23.2．要注意三種幾何體的側(cè)面積公式之間的聯(lián)系，量，借助它們的數(shù)量關(guān)系解決問題．另外，還要注意整體代換的思想方法的運(yùn)用.油漆kg，問共需要油漆多少kg？(尺寸如圖所示，單位：m，π取，結(jié)果精確到?！郠21＋Q22＝4l2a2，∴2la＝Q21＋Q22.∴S側(cè)＝4al＝2Q21＋Q22.過O作OE⊥AB，SE⊥AB，∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2，36×3h′2＝h′2，∴S底＝34a2＝34×62＝93.S側(cè)＝2S底＝183，S全＝S側(cè)＋S底＝93＋183＝273.如圖，過B1作B1F⊥BC交BC于F.
【正文】 ， S 圓柱側(cè) ＝ 2πR2R ＝ 4πR 2， ∴S 球 ＝ S 圓柱側(cè)． (2)∵S 圓柱全 ＝ 4πR 2＋ 2πR 2＝ 6πR 2， S 球 ＝ 4πR 2， ∴S 球 ＝ 23S 圓柱全． 變式訓(xùn)練 3 D [由三視圖知，幾何體是由圓柱與球組成的組合體， ∴S 表 ＝ S 球 ＋ S 柱 ＝ 4π1 2＋ 2π1 2＋ 2π3 ＝ 12π.] 課時作業(yè) 1． D 6． 180 cm2 解析 設(shè)正六棱柱的底面邊長為 a，則底面正六邊形的最長對角線為 2a， ∴5 2＋ (2a)2＝ 132， ∴a ＝ 6 cm. ∴S 正六棱柱側(cè) ＝ 6ah＝ 180 cm2. S 解析 設(shè)圓柱的底面半徑為 r，母線長為 l， ∵l ＝ 2r， ∴S ＝ 2rl ＝ 4r2.∴r 2＝ S4， ∴S表 ＝ 2πr2＋ 2πrl ＝ 6πr 2＝ 3π2 S. 8． 50π 解析 設(shè)球半徑為 R，由題 意知 2R＝ 5 2， 則 S 球 ＝ 4πR 2＝ π(2R) 2＝ π(5 2)2＝ 50π. 9．解 如圖所示，設(shè) O為正三角形 ABC的中心，則正三棱錐的高、側(cè)棱、底面半徑組成 Rt△AOS. ∵AB ＝ 152 ， ∴AO ＝ 23 152 sin 60176。 ， ∵ 側(cè)棱與高的夾角為 60176。 ， ∴SA ＝ AOsin 60176。 ＝ 5. 過點 S作 SE⊥AB ，垂足為點 E， 則正三棱錐的側(cè) 棱、斜高、底面邊長的一半構(gòu)成 Rt△SEA ， ∴ 斜高 SE＝ SA2－ AE2＝ 25－ 22516＝ 5 74 ， ∴S 正三棱錐側(cè) ＝ 12 152 5 74 3 ＝ 225 716 ， ∴S 正三棱錐全 ＝ S 正三棱錐側(cè) ＋ S 正三棱錐底 ＝ 225 716 ＋ 12 ??? ???152 2sin 60176。 ＝ 22516( 3＋ 7)． 10．解 由圖知建筑物為自上到下分別是圓錐和四棱柱的組合體．并且圓錐的底面半徑為 3 m，母線長為 5 m，四棱柱的高為 4 m，底面是邊長為 3 m的正方形．圓錐的表面積為πr 2＋ πrl ＝ 3 2＋ 35 ＝ ＋ ＝ m2；四棱柱的一個底面積為 32＝ 9 ＝ － 9＋ 48＝ m2，所以需要油漆 ＝≈ kg.
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