20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二117柱、錐、臺(tái)和球的體積word學(xué)案2-資料下載頁
2024-11-27 23:55本頁面
【導(dǎo)讀】2．球的體積設(shè)球的半徑為R，則球的體積V＝__________.形中，再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.淇凌融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？9．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積；則由已知得V＝43πR3＝32π3，R＝2.變式訓(xùn)練1C[設(shè)直徑被分成的兩段為x,3x；則球心O到截面的距離為x，球半徑為2x，a，那么CC′＝a，OC＝2a2.在Rt△C′CO中，由勾股定理，得CC′2＋OC2＝OC′2，則根據(jù)長方體的對(duì)角線性質(zhì)，得2＝a2＋a2＋2，即4R2＝6a2，所以R＝62a.從而V半球＝23πR3＝23π3＝62πa3，V正方體＝a3.所以有2r1＝a，r1＝a2，所以S1＝4πr21＝πa2.球與正方體各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖，2r2＝2a，r2＝22a，所以S2＝4πr22＝2πa2.2r3＝3a，r3＝32a，根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r，
【正文】 π . 課時(shí)作業(yè) 1． D 2． C [設(shè)這兩個(gè)球的半徑分別是 r， R，則4π3 r34π3 R3＝ 827，所以 rR＝ 23，則這兩個(gè)球的表面積 之比為 4πr24πR 2＝ (rR)2＝ 49.] 3． C [設(shè)最小球的半徑為 r，則另兩個(gè)球的半徑分別為 2r、 3r，所以各球的表面積分別為 4πr 16πr 36πr 36πr24πr 2＋ 16πr 2＝95.] 4． D [此外接球的直徑即為以 1， 6， 3為長、寬、高的長方體的體對(duì)角線，即 2R＝1＋ 6＋ 9＝ 4. ∴R ＝ 2， S 球 ＝ 4πR 2＝ 16π.] 5． 12π 解析 設(shè)球的半徑為 R，則 43πR 3＝ 4 3π ， ∴R ＝ 3. ∴S 球 ＝ 4πR 2＝ 12π. 6． 576π cm 2 解析 球的體積等于以 16 cm為底面半徑，高為 9 cm的圓柱的體積，設(shè)球的半徑為 R，所以 43πR 3＝ π16 29 ，解得 R＝ 12，所以 S 球 ＝ 4πR 2＝ 576π(cm 2)． 7． 2πa 2 解析 氣球表面積最大時(shí)，氣球的直徑等于正方體側(cè)面的對(duì)角線長 2a，則此時(shí)氣球的半徑 r＝ 22 a， 則表面積為 4πr 2＝ 4π( 22 a)2＝ 2πa 2. 8．解 要使冰淇凌融化后不會(huì)溢出杯子， 則必須 V 圓錐 ≥V 半球 ， V 半球 ＝ 12 43πr 3＝ 12 43π4 3， V 圓錐 ＝ 13Sh＝ 13πr 2h＝ 13π4 2h. 依題意： 13π4 2h≥ 12 43π4 3，解得 h≥8. 即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為 8 cm，高大 于或等于 8 cm時(shí)，冰淇凌融化后不會(huì)溢出杯子． 又因?yàn)?S 圓錐側(cè) ＝ πrl ＝ πr h2＋ r2， 當(dāng)圓錐高取最小值 8時(shí)， S 圓錐側(cè) 最小，所以高為 8 cm時(shí)， 制造的杯子最省材料． 9．解 由三視圖可知： 該幾何體的下半部分是棱長為 2 m的正方體，上半部分是半徑為 1 m的半球． (1)幾何體的表面積為 S＝ 124π1 2＋ 62 2－ π1 2＝ 24＋ π(m 2)． (2)幾何體的體積為 V＝ 23＋ 12 43π1 3＝ 8＋ 2π3 (m3)．
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