北師大版必修2高中數(shù)學142空間圖形的公理隨堂練習-資料下載頁
2024-11-30 23:46本頁面
【導讀】，另一組邊的方向相反，若α=45°，⊥BD，則四邊形EFGH的形狀是________.，不共面的三條直線a，b，c交于點O，在點O的同側，在a,b,c上分別取點A和A1，B和B1，求證：△ABC∽△A1B1C1.求異面直線AC1與B1D1所成的角.（10分）在長方體ABCD-A1B1C1D1的面A1C1上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1. 過P點在空間中作一直線l，使l∥直線BD，條，應該如何作圖？平行的對角線也有4條，即共有8條.則A1D=2，DB=2，A1B=2，故△A1BD為正三角形，AC⊥BD，∴FG⊥GH.∵AC=BD，∴FG=GH，∴EFGH為正方形.結合圖形，由等角定理可得∠A1B1C1=∠ABC，同理可證∠B1A1C1=∠BAC，∴△ABC∽△A1B1C1.連接B1D1，在平面A1C1內過P點作直線l，由圖知m與BD是異面直線，
【正文】 取 A1A的中點 E，連接 EO， EB1，則 EO 12 ∠ EOB1為異面直線 AC1與 B1D1所成 的角或其補角 .設該正方體棱長為 2a,則在△ B1OE 中 ， B1O=12 B1D1= 2a ， ? ? ?221 1 1 1B E A E A B 5 a ， EO=12 AC1= 3a. 因為 EO2+B1O2=B1E2， 所以 △ B1OE 為直角三角形 ， 且 ∠ EOB1=90176。， 所以 AC1與 B1D1所成的角為90176。 . 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 (1)連接 B1D1，在平面 A1C1內過 P點作直線 l， 使 l∥ B1D1，則 l即為所求作的直線． ∵ B1D1∥ BD， l∥ B1D1，∴ l∥直線 BD. （ 2）在平面 A1C1內作直線 m， 使直線 m與 B1D1相交成α角， ∵ BD∥ B1D1，∴直線 m與直線 BD也成α角， 即直線 m為所求作的直線． 由圖知 m與 BD是異面直線， 且 m與 BD所成的角α滿足： 0176。＜α≤ 90176。． 當α＝ 90176。時，這樣的直線 m有且只有一條， 當α≠ 90176。時，這樣的直線 m有兩條．
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