學年北師大版高中數(shù)學必修二-資料下載頁
2025-01-13 21:00本頁面
【正文】 ， F， D1四點共面 . (2)因為 H是 B1C1的中點，所以 B1H= 又 B1G=1，所以 又 且 ∠ FCB=∠GB 1H=90176。 ， 所以△ B1HG∽ △ CBF， 所以 ∠ B1GH=∠CFB=∠FBG ，所以 HG∥FB. 因為 HG?平面 BED1F， FB 平面 BED1F， 所以 HG∥ 平面 BED1F. 3.211BG 2.B H 3?FC 2BC 3? ，又由 (1)知 A1G∥BE. 因為 A1G?平面 BED1F， BE 平面 BED1F， 所以 A1G∥ 平面 BED1F， 又因為 HG∩A 1G=G，所以平面 A1GH∥ 平面 BED1F. 【 易錯誤區(qū) 】 判斷平行關系時思維受阻而致誤 【 典例 】 (2022 南昌高一檢測 )如圖，在 四面體 ABCD中， P， Q， M， N分別為 AB， BC， DC， DA的中點，截面 PQMN是正方形，則在 下列說法中， (1)AC⊥BD.(2)AC∥ 截面 PQMN.(3)AC=BD.(4)異面直線 MN與 BD所成的角為 45176。 .(5)QM∥ 平面 ABD. 則其中正確的說法是 ________.(把你認為正確說法的序號都填上 ). 【 解析 】 對于 (1)：因為截面 PQMN是正方形，所以 PQ⊥QM ，由 題意可得 PQ∥AC ， QM∥BD. 所以由 PQ⊥QM ，可得 AC⊥BD ，故 (1) 正確 .對于 (2)△ ABC中， P， Q是中點，所以 PQ∥AC 可得 AC∥ 截 面 PQMN，故 (2)正確 .對于 (3)因為截面 PQMN為正方形，所以 QM=MN， P， Q， M， N為中點，所以 QM BD， MN AC，所 以 AC=BD，故 (3)正確 .對于 (4)異面直線 MN與 BD所成的角等于 AC 與 BD所成的角為 90176。 ，故 (4)不正確 .對于 (5)QM∥PN ， PN 平 面 ABD， QM?平面 ABD，故 QM∥ 平面 ABD，故 (5)正確 . 答案： (1)(2)(3)(5) 1212【 常見誤區(qū) 】 錯解 錯因剖析 (1)(3) (5) 忽略陰影處平行關系而得不到 PQ∥AC 而漏選 (2) 【 防范措施 】 在解決立體幾何的判斷時，一定要準確掌握相關定理，這是解題的關鍵，如本例中 (2)(5)用到線面平行的判定定理 . 在解決與空間幾何體有關的問題時，要注重相關的概念及性質(zhì)，如本例中 (4)用到異面直線所成的角 . 解決立體幾何的問題一定要準確分析已知條件，而且要明確已知條件所涉及的知識點，并且對已知條件要理解透徹、分析到位 . 【 類題試解 】 在空間四邊形 ABCD中， E， F分別為 AB， AD上的點，且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，又 H， G分別為 BC， CD的中點，則下列說法正確的是 ________. (1)BD∥ 平面 EFG，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (2)EF∥ 平面 BCD，且四邊形 EFGH是梯形 . (3)HG∥ 平面 ABD，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (4)EH∥ 平面 ADC，且四邊形 EFGH是梯形 . 【 解析 】 易證 EF∥ 平面 BCD. 由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，可知 EF BD. 又因為 H， G分別為 BC， CD的中點，所以 HG BD. 綜上可知， EF∥HG ， EF≠HG ，所以四邊形 EFGH是梯形 . 答案： (2) 1512
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