高中數(shù)學18最小二乘估課件北師大版必修3-資料下載頁
2024-12-04 20:52本頁面
【導讀】如果有n個點,,…,,可以用下面的表達式來刻畫這些。稱為最小二乘法..這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程,a,b是線性回歸方程。因此,線性回歸直線恒過定點(??系,我們就要利用其他的曲線進行擬合.作散點圖,判斷兩個變量是否線性相關,若是,再執(zhí)行以下步驟;代入公式計算b,a的值;寫出線性回歸方程;根據(jù)回歸系數(shù)的意義進行估計和判斷.自變量x每增加一個單位時,y平均增加(b>0)或減少(b<0)|b|個單位.,一般用后者求解.=0-1×0=0,故所求的線性回歸方程為y=x.故y對x的回歸直線方程為y=7.39x-1.346.回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點的中心(??),根據(jù)這一性質(zhì)可以快。速地確定回歸直線系數(shù)的值.已知x,y的取值如下表所示,額y的幾組數(shù)據(jù),根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程是y=0.25x+1.75,
【正文】 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 下表是 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù) , 則 y 關于 x 的回歸直線必過點 ( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A . ( 2 , 2 ) B . ( 1 . 5 , 2 ) C . ( 1 , 2 ) D . ( 1 . 5 , 4 ) 解析 : ?? =1 + 2 + 34= 1 . 5 , ?? =1 + 3 + 5 + 74= 4 , 由于回歸直線必過點 ( ?? , ?? ), 故必過點 ( 1 . 5 , 4 ) . 答案 : D 1 2 3 4 5 3 . ( 2021 河北石家莊一模 ) 登山族為了了解某山高 y ( km ) 與氣溫 x ( ℃ ) 之間的關系 , 隨機統(tǒng)計了 4 次山高與相應的氣溫 , 并制作了對照表 : 氣溫 x/ ℃ 18 13 10 1 山高 y/ km 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù) , 得到線性回歸方程 y= 2 x+a ( a ∈ R ), 由此估計出山高為 72 ( km ) 處的氣溫為 ( ) A . 10 ℃ B . 8 ℃ C . 6 ℃ D . 4 ℃ 解析 :由題意可得 ?? = 10 , ?? = 40 ,所以 a= ?? + 2 ?? = 40 + 2 10 = 60 ,所以 y= 2 x+ 60 .當 y= 72 時 , 2 x+ 60 = 72 ,解得 x= 6 ,故選 C . 答案 : C 1 2 3 4 5 4 . 考古學家通過始祖鳥化石標本 發(fā)現(xiàn) :其股骨長度 x ( cm ) 與肱骨長度 y ( cm )的線性回歸方程為 y= 1 . 197 x 3 . 660 , 由此估計 , 當股骨長度為 50 cm 時 , 肱骨長度的估計值為 cm . 解析 :根據(jù)回歸方程 y= 1 . 197 x 3 . 660 ,將 x= 50 代入 ,得 y= 56 . 19 ,則肱骨長度的估計值為 56 . 19 cm . 答案 : 56 . 19 1 2 3 4 5 5 . 某車間為了規(guī)定工時定額 , 需要確定加工某零件所花費的時間 , 為此做了四次實驗 , 得到的數(shù)據(jù)如下 : 零件的個數(shù) x 2 3 4 5 加工的時間 y/ 時 1 . 5 2 . 5 3 4 ( 1 ) 求出 y 關于 x 的線性回歸方程 。 ( 2 ) 試預測加工 10 個零件需要多少時間 ? 1 2 3 4 5 解 : ( 1 ) 由表中數(shù)據(jù)得 ∑?? = 14x i y i = 42 . 5 , ?? = 3 . 5 , ?? = 2 . 75 , ∑?? = 14????2= 54 .所以b=42 . 5 4 3 . 5 2 . 7554 4 3 . 52= 0 . 8 . 故 a= 3 . 5 0 . 8 2 . 75 = 1 . 3 , 所以 y= 0 . 8 x+ 1 . 3 . ( 2 ) 將 x= 10 代入回歸直線方程 ,得 y= 0 . 8 10 + 1 . 3 = 9 . 3 . 所以預測加工 10 個零件需要 9 . 3 小時 .
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