高中數(shù)學(xué)18最小二乘估課件北師大版必修3-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( 2 ) 應(yīng)用計(jì)算公式求得線性相關(guān)系數(shù) b , a 的值 。 ( 2 ) 列表 xi, yi, ????2, xiyi。 ( 3 ) 計(jì)算 ?? , ?? , ∑?? = 1??????2, ∑?? = 1??xiyi。( 3 )實(shí)際上就是求當(dāng) x= 1 0 0 時(shí) ,對(duì)應(yīng)的 y 的值 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 散點(diǎn)圖如圖所示 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ( 2 ) 由題意 ,得 ∑?? = 14xiyi= 3 2 . 5 + 4 3 + 5 4 + 6 4 . 5 = 66 . 5 , ?? =3 + 4 + 5 + 64= 4 . 5 , ?? =2 . 5 + 3 + 4 + 4 . 54= 3 . 5 , ∑?? = 14????2= 32+ 42+ 52+ 62= 86 , 所以 b=66 . 5 4 4 . 5 3 . 586 4 4 . 52=66 . 5 6386 81= 0 . 7 , a= ?? b ?? = 3 . 5 0 . 7 4 . 5 = 0 . 35 . 故線性回歸方程為 y= 0 . 7 x+ 0 . 35 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ( 3 ) 根據(jù)回歸方程可預(yù)測(cè) ,現(xiàn)在生產(chǎn) 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0 . 7 1 0 0 + 0 . 35 = 70 . 35 ( 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ), 故預(yù)測(cè)生產(chǎn) 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了90 70 . 35 = 19 . 65 ( 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ) . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) : 不理解回歸系數(shù)的意義致誤 【典型例題 5 】 工人月工資 y ( 元 ) 依勞動(dòng)生產(chǎn)率 x ( 千元 ) 變化的線性回歸方程為 y= 60 + 90 x , 下列判斷正確的是 ( ) A . 勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1 千元時(shí) , 工資為 150 元 B . 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 千元時(shí) , 工資提高 1 50 元 C . 勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 千元時(shí) , 工資提高約 90 元 D . 勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1 千元時(shí) , 工資為 90 元 探究 一 探究 二 探究三 探究四 錯(cuò) 解 : A 或 B 或 D 錯(cuò)因分析 :錯(cuò)誤的原因在于不能正確 地理解線性回歸方程 y = b x + a 中系數(shù) b 的意義 , b 是指當(dāng)變量 x 的值每增加一個(gè)單位時(shí) ,變量 y 的值平均增加( b 0 ) 或減少 ( b 0 ) | b | 個(gè)單位 . 正 解 :在回歸方程 y= 60 + 90 x 中 ,系數(shù) b= 90 ,因此勞動(dòng)生產(chǎn)率 x 提高 1 個(gè)單位即 1 千元時(shí) ,工資 y 應(yīng)提高約 90 元 ,故選 C . 1 2 3 4 5 1 . 下列命題 : ① 線性回歸方法就是尋找一條貼近已知樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法 。 ( 3 ) 已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 . 試根據(jù) ( 2 )求出的線性回歸方程 , 預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ? ( 參考數(shù)值 : 3 2 . 5 + 4 3 + 5 4 + 6 4 . 5 = 66 . 5 ) 思路分析 : ( 1
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