高中數(shù)學18最小二乘估課件北師大版必修3(編輯修改稿)
2025-01-09 20:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7 + 1 . 5 9 + 1 . 6 11 + 1 . 8 12 = 66 . 4 , 所以 b=∑?? = 15???????? 5 ?? ??∑?? = 15????2 5 ??2=66 . 4 5 1 . 4 910 . 26 5 1 . 42=17023≈ 7 . 39 , a= ?? b ?? ≈ 9 7 . 39 1 . 4 = 1 . 346 , 故 y 對 x 的回歸直線方程為 y= 7 . 39 x 1 . 346 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 回歸直線的性質(zhì) 回歸直線 y = b x + a 一定經(jīng)過樣本點的中心 ( ?? , ?? ), 根據(jù)這一性質(zhì)可以快速地確定回歸直 線系數(shù)的值 . 【典型例題 3 】 ( 1 ) 已知 x , y 的取值如下表所示 , x 2 3 4 y 5 4 6 如果 y 與 x 呈線性相關 , 且線性回歸方程為 y = b x +72, 則 b 等于 ( ) A. 12 B.12 C. 110 D.110 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ( 2 ) 下表提供了某種產(chǎn)品投入的廣告費用 x ( 單位 : 萬元 ) 與相應銷售金額 y ( 單位 :十萬元 ) 的幾組數(shù)據(jù) , 廣告費用 x/ 萬元 1 3 5 7 銷售金額 y/ 十萬元 2 ■ 3 3 . 5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) , 求出 y 關于 x 的線性回歸 方程是 y= 0 . 25 x+ 1 . 75 ,后來表中的某個數(shù)據(jù)被污染 , 那么被污染的數(shù)據(jù)最有可能是 ( ) A . 2 . 8 B . 2 . 5 C . 2 . 6 D . 3 . 6 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解析 : ( 1 ) 由表中數(shù)據(jù)可得 ?? = 3 , ?? = 5 ,因此回歸直線 y = b x +72一定經(jīng)過點( 3 , 5 ), 即 5 = 3 b+72,解得 b=12,故選 B . ( 2 ) 由表中數(shù)據(jù)可得 ?? = 4 ,而 ( ?? , ?? ) 在回歸直線上 ,因此?? = 0 . 25 4 + 1 . 75 = 2 . 75 ,設被污染的數(shù)據(jù)為 a ,則有2 + ?? + 3 + 3 . 54= 2 . 75 ,解得 a= 2 . 5 ,故選 B . 答案 : ( 1 ) B ( 2 ) B 探究 一 探究 二 探究三 探究四 利用線性回歸方程對總體進行估計 1 .利用線性回歸方程對總體進行估計 ,關鍵在于正確地求出線性回歸方程 . 2 .利用線性回歸方程進行預測和估計時 ,所得到的結果只是一個估計值 ,而不是精確值 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 【典型例題 4 】 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x ( 噸 ) 與相應的生產(chǎn)能耗 y ( 噸標準煤 ) 的幾組對照數(shù)據(jù) : x 3 4 5 6 y 2 . 5 3 4 4 . 5 ( 1 ) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖 。 ( 2 ) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) , 用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程y= b x+ a 。 ( 3 ) 已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標準煤 . 試根據(jù) ( 2 )求出的線性回歸方程 , 預測生
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