北師大版高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列求和習(xí)題(編輯修改稿)
2025-02-09 12:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 1 求數(shù)列 x, 2x2,3x3, … nxn， … 的前 n項(xiàng)和。 解： ⑴當(dāng) x=0時(shí) Sn=0 ⑵當(dāng) x=1時(shí) Sn=1+2+3+…+ n=n(n+1)/2 ⑶當(dāng) x ≠ 0且 x≠1時(shí) Sn=x+ 2x2+3x3+ … + nxn ① xSn= x2 +2x3+3x4… + (n1)xn +nxn +1 ② ①－② 得： (1x)Sn=x+ x2+x3+ … +xn nxn +1 化簡(jiǎn)得： Sn =x(1 xn )/(1x) 2 nxn +1 /(1x) 0 (x=0) 綜合⑴⑵⑶得 Sn= n(n+1)/2 (x=1) x(1 xn )/(1x) 2 nxn +1 /(1x) (x ≠ 0且 x≠1） 小結(jié) 1: “錯(cuò) 位 相減法” 求和 ,常應(yīng)用于形如 {anbn}的數(shù)列求和 ,其中 {an}為等差數(shù)列 , {bn} 為等比數(shù)列 . 練習(xí) 1 求和 : 1/2+2/4+3/8+……+n/2 n 方法 : 可以將等式兩邊同時(shí)乘以 2或 1/2,然后利用“錯(cuò)位相減法”求和 . 例 2： 求和 解： ∵ 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 a n = 1( 3 n 1 ) ( 3 n +2 ) = 13 ( 13 n 1 13 n + 2 )∴
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