高中數(shù)學(xué)18最小二乘估課件北師大版必修3-文庫吧在線文庫
【正文】 A . ( 2 , 2 ) B . ( 1 . 5 , 2 ) C . ( 1 , 2 ) D . ( 1 . 5 , 4 ) 解析 : ?? =1 + 2 + 34= 1 . 5 , ?? =1 + 3 + 5 + 74= 4 , 由于回歸直線必過點(diǎn) ( ?? , ?? ), 故必過點(diǎn) ( 1 . 5 , 4 ) . 答案 : D 1 2 3 4 5 3 . ( 2021 河北石家莊一模 ) 登山族為了了解某山高 y ( km ) 與氣溫 x ( ℃ ) 之間的關(guān)系 , 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 4 次山高與相應(yīng)的氣溫 , 并制作了對照表 : 氣溫 x/ ℃ 18 13 10 1 山高 y/ km 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù) , 得到線性回歸方程 y= 2 x+a ( a ∈ R ), 由此估計(jì)出山高為 72 ( km ) 處的氣溫為 ( ) A . 10 ℃ B . 8 ℃ C . 6 ℃ D . 4 ℃ 解析 :由題意可得 ?? = 10 , ?? = 40 ,所以 a= ?? + 2 ?? = 40 + 2 10 = 60 ,所以 y= 2 x+ 60 .當(dāng) y= 72 時(shí) , 2 x+ 60 = 72 ,解得 x= 6 ,故選 C . 答案 : C 1 2 3 4 5 4 . 考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本 發(fā)現(xiàn) :其股骨長度 x ( cm ) 與肱骨長度 y ( cm )的線性回歸方程為 y= 1 . 197 x 3 . 660 , 由此估計(jì) , 當(dāng)股骨長度為 50 cm 時(shí) , 肱骨長度的估計(jì)值為 cm . 解析 :根據(jù)回歸方程 y= 1 . 197 x 3 . 660 ,將 x= 50 代入 ,得 y= 56 . 19 ,則肱骨長度的估計(jì)值為 56 . 19 cm . 答案 : 56 . 19 1 2 3 4 5 5 . 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額 , 需要確定加工某零件所花費(fèi)的時(shí)間 , 為此做了四次實(shí)驗(yàn) , 得到的數(shù)據(jù)如下 : 零件的個數(shù) x 2 3 4 5 加工的時(shí)間 y/ 時(shí) 1 . 5 2 . 5 3 4 ( 1 ) 求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 。 ( 2 ) 求 y 對 x 的線性回歸方程 . 思路分析 : 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) → 作出散點(diǎn)圖 → 判斷是否線性相關(guān) → 若是 ,則根據(jù)公式求得 a , b → 得線性回歸方程 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 作出散點(diǎn)圖 ,由散點(diǎn)圖知變量 x , y 線性相關(guān) . ( 1 ) ?? =1 + 1 . 1 + 1 . 5 + 1 . 6 + 1 . 85= 1 . 4 , ?? =6 + 7 + 9 + 11 + 125= 9 , 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ∑?? = 15????2= 12+ 1 . 12+ 1 . 52+ 1 . 62+ 1 . 82= 10 . 26 , ∑?? = 15xiyi= 1 6 + 1 . 1 7 + 1 . 5 9 + 1 . 6 11 + 1 . 8 12 = 66 . 4 , 所以 b=∑?? = 15???????? 5 ?? ??
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