高中數(shù)學18最小二乘估課件北師大版必修3(已修改)
2024-12-20 20:52 本頁面
【正文】 167。 8 最小二乘估計 課程目標 學習脈絡 1 .了解最小二乘法的原理 . 2 .能根據(jù)回歸系數(shù)公式求線性回歸方程 . 3 .能利用線性回歸方程對總體進行估計 . 1 . 最小二乘法 如果有 n 個點 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ), … ,( x n , y n ), 可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線 y = a+ b x 的接近程度 : [ y 1 ( a+ b x 1 )]2+ [ y 2 ( a+ b x 2 )]2+ … + [ y n ( a+ b x n )]2. 使得上式達到 最小值 的直線 y = a+ b x 就是我們所要求的直線 , 這種方法稱為 最小二乘法 . 2 . 回歸直線方程 在最小二乘法中 , 如果用 ?? 表示??1+ ??2+ … + ?? ????, 用 ?? 表示??1+ ??2+ … + ??????, 則可以求得 b=( ??1 ?? )( ??1 ?? ) + ( ??2 ?? )( ??2 ?? ) + … + ( ?? ?? ?? )( ???? ?? )( ??1 ?? )2+ ( ??2 ?? )2+ … + ( ?? ?? ?? )2=??1??1+ ??2??2+ … + ?? ?? ???? n ?? ????12+ ??22+ … + ????2 n ??2. a= ?? b ?? . 這樣得到的直線方程稱為 線性回歸方程 , a , b 是線性回歸方程的系數(shù) . 思考 1 線性回歸直線是否經(jīng)過一定點 ? 提示 :因為 y= a + b x= ?? b ?? + b x= ?? +b ( x ?? ), 所以 y ?? =b ( x ?? ) . 因此 ,線性回歸直線恒過定點 ( ?? , ?? ) . 3 . 線性回歸分析 利用最小二乘法估計時 , 要先作出數(shù)據(jù)的 散點圖 . 如果散點圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性 , 我們再根據(jù)這個規(guī)律進行擬合 . 如果散點圖呈現(xiàn)出線性關系 , 我們可以用 最小二乘法 估計出線性回歸方程 。 如果散點圖呈現(xiàn)出其他的曲線關系 , 我們就要利用其他的曲線進行擬合 . 總結(jié) 線性回歸分析的步驟 : ( 1 ) 作散點圖 , 判斷兩個變量是否線性相關 , 若是 , 再執(zhí)行以下步驟 。 ( 2 ) 列表 xi, yi, ????2, xiyi。 ( 3 ) 計算 ?? , ?? , ∑?? = 1??????2, ∑?? = 1??xiyi。 ( 4 ) 代入公式計算 b , a 的值 。 ( 5 ) 寫出線性回歸方程 。 ( 6 ) 根據(jù)回歸系數(shù)的意義進行估計和判斷 . 思考 2 在回歸直線方程 y = b x + a 中 , 回歸系數(shù) b 的意義是什么 ? 提示 :在線性回歸方程 y = b x + a 中 , b 是直線的斜率的估計值 ,其意義是自變量 x 每增加一個單位時 , y 平均增加 ( b 0 ) 或減少 ( b 0 ) | b |個單位 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 求線性回歸方程 1 .求線性回歸方程通常用最小二乘法 ,其操作過程需嚴格按照步驟進行 .
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