高中數(shù)學18最小二乘估課件北師大版必修3(專業(yè)版)
【正文】 ( 6 ) 根據(jù)回歸系數(shù)的意義進行估計和判斷 . 思考 2 在回歸直線方程 y = b x + a 中 , 回歸系數(shù) b 的意義是什么 ? 提示 :在線性回歸方程 y = b x + a 中 , b 是直線的斜率的估計值 ,其意義是自變量 x 每增加一個單位時 , y 平均增加 ( b 0 ) 或減少 ( b 0 ) | b |個單位 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 求線性回歸方程 1 .求線性回歸方程通常用最小二乘法 ,其操作過程需嚴格按照步驟進行 . 2 .求回歸系數(shù)時 ,要先求 b , 再用 a= ?? b ?? 求 a. 其中求 b 的公式有兩個 : b=∑?? = 1??( ???? ?? )( ???? ?? )∑?? = 1??( ?? ?? ?? )2和 b=∑?? = 1?????????? n ?? ??∑?? = 1??????2 n ??2,一般用后者求解 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 【典型例題 1 】 觀察兩個相關變量 x , y , 得到如下數(shù)據(jù) : x 1 2 3 4 5 5 3 4 2 1 y 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9 求這兩個變量間的線 性回歸方程 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解 :列表如下 : 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 5 3 4 2 1 yi 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9 xi2 1 4 9 16 25 25 9 16 4 1 xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 計算得 ?? = 0 , ?? = 0 , ∑?? = 110????2= 110 , ∑?? = 110xiyi= 110 , 所以 b=??1??1+ ??2??2+ … + ??10??10 10 ?? ????12+ ??22+ … + ??102 10 ??2=110 10 0 0110 10 0= 1 , a= ?? b ?? = 0 1 0 = 0 ,故所求的線性回歸方程為 y=x. 探究 一 探究 二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 某市近 5 年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)如下表 : 年份 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 x/ 萬戶 1 1 . 1 1 . 5 1 . 6 1 . 8 y/ 百萬 m3 6 7 9 11 12 ( 1 ) 檢驗變量 x , y 是否線性相關 。 ( 2 ) 求 y 對 x 的線性回歸方程 . 思路分析 : 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) → 作出散點圖 → 判斷是否線性相關 → 若是 ,則根據(jù)公式求得 a , b → 得線性回歸方程 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 作出散點圖 ,由散點圖知變量 x , y 線性相關 . (
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