高中數(shù)學(xué)18最小二乘估課件北師大版必修3-wenkub.com
2024-11-30 20:52 本頁(yè)面
【正文】 ② 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系來(lái)表示 。 ( 2 ) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) , 用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y= b x+ a 。 ( 4 ) 代入公式計(jì)算 b , a 的值 。 8 最小二乘估計(jì) 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 .了解最小二乘法的原理 . 2 .能根據(jù)回歸系數(shù)公式求線性回歸方程 . 3 .能利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) . 1 . 最小二乘法 如果有 n 個(gè)點(diǎn) ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ), … ,( x n , y n ), 可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線 y = a+ b x 的接近程度 : [ y 1 ( a+ b x 1 )]2+ [ y 2 ( a+ b x 2 )]2+ … + [ y n ( a+ b x n )]2. 使得上式達(dá)到 最小值 的直線 y = a+ b x 就是我們所要求的直線 , 這種方法稱為 最小二乘法 . 2 . 回歸直線方程 在最小二乘法中 , 如果用 ?? 表示??1+ ??2+ … + ?? ????, 用 ?? 表示??1+ ??2+ … + ??????, 則可以求得 b=( ??1 ?? )( ??1 ?? ) + ( ??2 ?? )( ??2 ?? ) + … + ( ?? ?? ?? )( ???? ?? )( ??1 ?? )2+ ( ??2 ?? )2+ … + ( ?? ?? ?? )2=??1??1+ ??2??2+ … + ?? ?? ???? n ?? ????12+ ??22+ … + ????2 n ??2. a= ?? b ?? . 這樣得到的直線方程稱為 線性回歸方程 , a , b 是線性回歸方程的系數(shù) . 思考 1 線性回歸直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn) ? 提示 :因?yàn)?y= a + b x= ?? b ?? + b x= ?? +b ( x ?? ), 所以 y ?? =b ( x ?? ) . 因此 ,線性回歸直線恒過(guò)定點(diǎn) ( ?? , ?? ) . 3 . 線性回歸分析 利用最小二乘法估計(jì)時(shí) , 要先作出數(shù)據(jù)的 散點(diǎn)圖 . 如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性 , 我們?cè)俑鶕?jù)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行擬合 . 如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系 , 我們可以用 最小二乘法 估計(jì)出線性回歸方程 。 如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系 , 我們就要利用其他的曲線進(jìn)行擬合 . 總結(jié) 線性回歸分析的步驟 : ( 1 ) 作散點(diǎn)圖 , 判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān) , 若是 , 再執(zhí)行以下步驟 。 ( 5 ) 寫(xiě)出線性回歸方程 。 ( 3 ) 已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 . 試根據(jù) ( 2 )求出的線性回歸方程 , 預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ? ( 參考數(shù)值 : 3 2 . 5 + 4 3 + 5 4 + 6 4 . 5 = 66 . 5 ) 思路分析 : ( 1 ) 以產(chǎn)量為橫坐標(biāo) ,以生產(chǎn)能耗對(duì)應(yīng)的測(cè)量值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)散點(diǎn)圖 。 ③ 通過(guò)線性回歸方程 y = b x + a 可以估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì) . 其中正確的命題是 ( )
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