高中數(shù)學18最小二乘估課件北師大版必修3(更新版)
【正文】 求線性回歸方程通常用最小二乘法 ,其操作過程需嚴格按照步驟進行 . 2 .求回歸系數(shù)時 ,要先求 b , 再用 a= ?? b ?? 求 a. 其中求 b 的公式有兩個 : b=∑?? = 1??( ???? ?? )( ???? ?? )∑?? = 1??( ?? ?? ?? )2和 b=∑?? = 1?????????? n ?? ??∑?? = 1??????2 n ??2,一般用后者求解 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 【典型例題 1 】 觀察兩個相關變量 x , y , 得到如下數(shù)據 : x 1 2 3 4 5 5 3 4 2 1 y 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9 求這兩個變量間的線 性回歸方程 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解 :列表如下 : 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 5 3 4 2 1 yi 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9 xi2 1 4 9 16 25 25 9 16 4 1 xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 計算得 ?? = 0 , ?? = 0 , ∑?? = 110????2= 110 , ∑?? = 110xiyi= 110 , 所以 b=??1??1+ ??2??2+ … + ??10??10 10 ?? ????12+ ??22+ … + ??102 10 ??2=110 10 0 0110 10 0= 1 , a= ?? b ?? = 0 1 0 = 0 ,故所求的線性回歸方程為 y=x. 探究 一 探究 二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 某市近 5 年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)如下表 : 年份 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 x/ 萬戶 1 1 . 1 1 . 5 1 . 6 1 . 8 y/ 百萬 m3 6 7 9 11 12 ( 1 ) 檢驗變量 x , y 是否線性相關 。 ( 2 ) 試預測加工 10 個零件需要多少時間 ? 1 2 3 4 5 解 : ( 1 ) 由表中數(shù)據得 ∑?? = 14x i y i = 42 . 5 , ?? = 3 . 5 , ?? = 2 . 75 , ∑?? = 14????2= 54 .所以b=42 . 5 4 3 . 5 2 . 7554 4 3 . 52= 0 . 8 . 故 a= 3 . 5 0 . 8 2 . 75 = 1 . 3 , 所以 y= 0 . 8 x+ 1 . 3 . ( 2 ) 將 x= 10 代入回歸直線方程 ,得 y= 0 . 8 10 + 1 . 3 = 9 . 3 . 所以預測加工 10 個零件需要 9 . 3 小時 .
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