【正文】 1 ) ?? =1 + 1 . 1 + 1 . 5 + 1 . 6 + 1 . 85= 1 . 4 , ?? =6 + 7 + 9 + 11 + 125= 9 , 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ∑?? = 15????2= 12+ 1 . 12+ 1 . 52+ 1 . 62+ 1 . 82= 10 . 26 , ∑?? = 15xiyi= 1 6 + 1 . 1 7 + 1 . 5 9 + 1 . 6 11 + 1 . 8 12 = 66 . 4 , 所以 b=∑?? = 15???????? 5 ?? ??∑?? = 15????2 5 ??2=66 . 4 5 1 . 4 910 . 26 5 1 . 42=17023≈ 7 . 39 , a= ?? b ?? ≈ 9 7 . 39 1 . 4 = 1 . 346 , 故 y 對 x 的回歸直線方程為 y= 7 . 39 x 1 . 346 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 回歸直線的性質(zhì) 回歸直線 y = b x + a 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心 ( ?? , ?? ), 根據(jù)這一性質(zhì)可以快速地確定回歸直 線系數(shù)的值 . 【典型例題 3 】 ( 1 ) 已知 x , y 的取值如下表所示 , x 2 3 4 y 5 4 6 如果 y 與 x 呈線性相關(guān) , 且線性回歸方程為 y = b x +72, 則 b 等于 ( ) A. 12 B.12 C. 110 D.110 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ( 2 ) 下表提供了某種產(chǎn)品投入的廣告費(fèi)用 x ( 單位 : 萬元 ) 與相應(yīng)銷售金額 y ( 單位 :十萬元 ) 的幾組數(shù)據(jù) , 廣告費(fèi)用 x/ 萬元 1 3 5 7 銷售金額 y/ 十萬元 2 ■ 3 3 . 5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) , 求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸 方程是 y= 0 . 25 x+ 1 . 75 ,后來表中的某個(gè)數(shù)據(jù)被污染 , 那么被污染的數(shù)據(jù)最有可能是 ( ) A . 2 . 8 B . 2 . 5 C . 2 . 6 D . 3 . 6 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解析 : ( 1 ) 由表中數(shù)據(jù)可得 ?? = 3 , ?? = 5 ,因此回歸直線 y = b x +72一定經(jīng)過點(diǎn)( 3 , 5 ), 即 5 = 3 b+72,解得 b=12,故選 B . ( 2 ) 由表中數(shù)據(jù)可得 ?? = 4 ,而 ( ?? , ?? ) 在回歸直線上 ,因此?? = 0 . 25 4 + 1 . 75 = 2 . 75 ,設(shè)被污染的數(shù)據(jù)為 a ,則有2 + ?? + 3 + 3 . 54= 2 . 75 ,解得 a= 2 . 5 ,故選 B . 答案 : ( 1 ) B ( 2 ) B 探究 一 探究 二 探究三 探究四 利用線性回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì) 1 .利用線性回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì) ,關(guān)鍵在于正確地求出線性回歸方程 . 2 .利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測和估計(jì)時(shí) ,所得到的結(jié)果只是一個(gè)估計(jì)值 ,而不是精確值 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 【典型例題 4 】 下