【文章內(nèi)容簡介】 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——運算 數(shù)的運算 字母運算 向量運算 指數(shù)運算 對數(shù)運算 三角運算 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——運算 對數(shù)學(xué)最樸實的理解是：數(shù)學(xué)就是 “ 算 ” ， 即“ 運算 ” 。 “ 運算 ” 包括兩方面 ， 一個是 “ 運算的對象 ” ， 一個是 “ 運算的規(guī)律 ” 。 “ 數(shù) ” 、 “ 字母 ”（ 代數(shù)式 ） 、 “ 指數(shù) ” 、 “ 對數(shù) ” 、 “ 三角函數(shù) ” 、“ 向量 ” 等等都是運算對象 。 “ 結(jié)合律 ” 、 “ a+(a)=0”（ 即加一項 ， 減一項 ） 、 “ 交換律 ” 、 各種“ 分配律 ” 等等都是運算規(guī)律 。 “ 運算 ” 幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一個角落 ， 運算是貫穿數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò) ，是貫穿數(shù)學(xué)教材的主線 ， 在我們的教材中 ， 發(fā)揮著不可替代的作用 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——運算 1． 對運算的認識 運算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本內(nèi)容 。 運算對象的不斷擴展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索 。 從數(shù)的運算到字母運算 ， 是運算的一次跳躍 。 從數(shù)的運算 ， 到向量運算 ， 是認識運算的又一次跳躍 。 在以后的學(xué)習(xí)中 ， 運算對象還要進一步拓展 。 上述種種運算的學(xué)習(xí) ， 為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運算 ， 體會數(shù)學(xué)運算的意義以及運算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用 ， 奠定了基礎(chǔ) 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——運算 2．運算的作用 （ 1）運算與推理 （ 2）運算與算法 （ 3）運算與恒等變形 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——運算 3． 運算內(nèi)容的設(shè)計 在我們的教材中 ， 主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運算：指數(shù)運算；對數(shù)運算；三角函數(shù)運算；向量運算 ， 包括平面向量和空間向量；復(fù)數(shù)運算；導(dǎo)數(shù)運算；等等 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 算法也是設(shè)計我們的教材的一條主線 。 有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想 ，算法的基本結(jié)構(gòu) ， 算法的基本語句 。 算法教學(xué)應(yīng)該采用 “ 案例教學(xué) ” ， 從具體的學(xué)生熟悉的實例出發(fā) ， 在具體的情境中 、 在處理具體問題過程中 ， 使學(xué)生理解：算法的基本思想 ， 算法的基本結(jié)構(gòu) ， 算法的基本語句 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 1． 算法的作用 （ 1） 算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題 、提高邏輯思維能力 （ 2） 算法學(xué)習(xí)突出了 “ 通性通法 ” （ 3） 算法學(xué)習(xí)有助于幫助學(xué)生理解信息時代計算機的作用 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 2． 算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟 ， 一步一步去解決某個問題的程序化思想 。 在數(shù)學(xué)中 ， 完成每一件工作 ， 例如 ， 計算一個函數(shù)值 ， 求解一個方程 ， 證明一個結(jié)果 ， 等等 ， 我們都需要有一個清晰的思路 ， 一系列的步驟 ， 一步一步地去完成 ，這就是算法的思想 ， 即程序化的思想 。 以前 ， 在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出 “ 算法 ” 這個名詞 ， 但是 ， 我們卻熟悉許多問題的算法 ， 一直在利用算法的思想 。 例如 ， 我們知道解一元二次方程的算法 ， 求解一元一次不等式 ， 一元二次不等式的算法 ， 求解線性方程組的算法 ， 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法 ， 等等 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 3．算法的基本結(jié)構(gòu) （ 1）順序結(jié)構(gòu) ——反映邏輯思路 （ 2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu) ——分類討論思想 （ 3）循環(huán)結(jié)構(gòu) ——簡化敘述 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 4．算法的基本語句 我們的教材采用 C語言的語句。 輸入輸出語句 條件語句 scanf() if printf() else 賦值語句 循環(huán)語句 a=b for() while() 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 5． 算法內(nèi)容的設(shè)計 在我們的教材中 ， 算法內(nèi)容的設(shè)計分為兩部分 。 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識 ， 可以稱作算法的 “ 三基 ” ：算法的基本思想 ， 算法的基本結(jié)構(gòu) ，算法的基本語句 。 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 用算法表述解不等式 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 用算法表述解線性規(guī)劃 1 確定目標(biāo)函數(shù) 2 確定約束條件 3 確定可行域 4 確定可行域邊界的頂點 5 算出頂點的函數(shù)值 6 確定最值 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——算法 用算法表述解幾何問題 求平面外一點 M到平面 π的距離 1 確定 π上一點 N的法向量 α 2 將法向量 α單位化 3 寫出向量 NM 4 求出 NM 與 α的內(nèi)積 NMα 5 輸出 | NMα | 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——統(tǒng)計概率 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——統(tǒng)計概率 目前我們的社會已經(jīng)進入了信息時代 ， 信息的主要載體是數(shù)據(jù) 。 收集數(shù)據(jù) 、 整理數(shù)據(jù) 、 分析數(shù)據(jù) 、 從數(shù)據(jù)中提取有用信息 、 利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等 ， 這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力 。 這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置 。 概率與統(tǒng)計是在 1958年前后 ，進入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程 。 幾經(jīng)反復(fù) ， 到了文化革命以后 ，概率與統(tǒng)計在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中 ， 站住了腳 ， 同時 ， 也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中 ， 在大學(xué) ， 相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計概率課程 ， 例如 ， 在生物學(xué)科中 ， 學(xué)習(xí)統(tǒng)計也成為了重要的課程 。 這是一個重大的變化 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——統(tǒng)計概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計課程中 ， 概率的分量大于統(tǒng)計 ， 或者說在這些課程中是重概率 。 隨著時代的發(fā)展 ，統(tǒng)計在社會發(fā)展中的作用越來越大 ， 在大學(xué)的概率統(tǒng)計課程又發(fā)生了新的變化 ， 近年來 ， 在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中 ， 統(tǒng)計概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課 ， 它與數(shù)學(xué)分析 、 高等代數(shù) 、 解析幾何 、 普通物理 、 數(shù)學(xué)建模 、 計算機基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課 。 在概率統(tǒng)計課程中 ， 課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化 ， 統(tǒng)計的分量大大的加強了 。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程 ， 現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計概率的內(nèi)容大大的增加 ， 這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——統(tǒng)計概率 我們的教材突出以下幾個方面： 數(shù)據(jù)處理的能力 統(tǒng)計注重過程 統(tǒng)計采用的案例的教學(xué)方式 統(tǒng)計是一種歸納的思維 隨機的思想 統(tǒng)計中的隨機思想 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 對于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個層次來理解，分別是：知識的背景和對實際問題的數(shù)學(xué)描述；對數(shù)學(xué)模型的認識和在實際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解 擴展學(xué)生的視野 培養(yǎng)學(xué)生的良好品行 提高學(xué)生的閱讀能力 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 必修和選修 1（ 2）教材中，每一章都設(shè)有數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容 選修 3（ 4）的以下教材編寫中，也提供了大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用實例 選修 32 信息安全與密碼 選修 47 優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步 選修 410開關(guān)電路與布爾代數(shù) 選修 49 風(fēng)險與決策 選修 48 統(tǒng)籌法與圖論初步 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 在教材中 ， 針對學(xué)生的不同發(fā)展水平 ， 分層次開展多樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動 。 形式可以是多種多樣的 ， 常見的主要有以下三種： (1) 在一些數(shù)學(xué)概念的引入中 ， 設(shè)計了有實際背景的應(yīng)用內(nèi)容； (2) 設(shè)計了一些以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主題的課外活動； (3) 設(shè)計了數(shù)學(xué)建模的選題 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 教材編寫中 ， 選擇了一批適合學(xué)生參與的 “ 好的問題 ” ， 并提出了一些教師和學(xué)生應(yīng)特別注意的問題： ——選擇與學(xué)生的生活實際相關(guān)的問題 ， 并減少對問題不必要的人為加工和刻意雕琢 。 ——表現(xiàn)出建模的全過程 ， 而不僅僅是問題本身的解決 。 ——問題要有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景 、 有不同的層次 ， 并注意問題的可擴展性和開放性 。 ——鼓勵學(xué)生在問題分析解決的過程中使用計算工具和成品工具軟件 。 ——提倡教師自己動手 、 因地制宜地收集 、 編制 、 改造數(shù)學(xué)應(yīng)用或建模問題 。 四、整體把握課程 ——教材設(shè)計思路 抓住基本脈絡(luò) ——應(yīng)用 應(yīng)用舉例 例 1 當(dāng)環(huán)境溫