高中數(shù)學 18 最小二乘估課件 北師大版必修3(文件)
【正文】 5 4 4 . 5 3 . 586 4 4 . 52=66 . 5 6386 81= 0 . 7 , a= ?? b ?? = 3 . 5 0 . 7 4 . 5 = 0 . 35 . 故線性回歸方程為 y= 0 . 7 x+ 0 . 35 . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ( 3 ) 根據(jù)回歸方程可預(yù)測 ,現(xiàn)在生產(chǎn) 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0 . 7 1 0 0 + 0 . 35 = 70 . 35 ( 噸標準煤 ), 故預(yù)測生產(chǎn) 1 0 0 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了90 70 . 35 = 19 . 65 ( 噸標準煤 ) . 探究 一 探究 二 探究三 探究四 易錯辨析 易錯點 : 不理解回歸系數(shù)的意義致誤 【典型例題 5 】 工人月工資 y ( 元 ) 依勞動生產(chǎn)率 x ( 千元 ) 變化的線性回歸方程為 y= 60 + 90 x , 下列判斷正確的是 ( ) A . 勞動生產(chǎn)率為 1 千元時 , 工資為 150 元 B . 勞動生產(chǎn)率提高 1 千元時 , 工資提高 1 50 元 C . 勞動生產(chǎn)率提高 1 千元時 , 工資提高約 90 元 D . 勞動生產(chǎn)率為 1 千元時 , 工資為 90 元 探究 一 探究 二 探究三 探究四 錯 解 : A 或 B 或 D 錯因分析 :錯誤的原因在于不能正確 地理解線性回歸方程 y = b x + a 中系數(shù) b 的意義 , b 是指當變量 x 的值每增加一個單位時 ,變量 y 的值平均增加( b 0 ) 或減少 ( b 0 ) | b | 個單位 . 正 解 :在回歸方程 y= 60 + 90 x 中 ,系數(shù) b= 90 ,因此勞動生產(chǎn)率 x 提高 1 個單位即 1 千元時 ,工資 y 應(yīng)提高約 90 元 ,故選 C . 1 2 3 4 5 1 . 下列命題 : ① 線性回歸方法就是尋找一條貼近已知樣本點的直線的數(shù)學方法 。 ( 2 ) 求 y 對 x 的線性回歸方程 . 思路分析 : 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) → 作出散點圖 → 判斷是否線性相關(guān) → 若是 ,則根據(jù)公式求得 a , b → 得線性回歸方程 探究 一 探究 二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 作出散點圖 ,由散點圖知變量 x , y 線性相關(guān) . ( 1 ) ?? =1 + 1 . 1 + 1 . 5 + 1 . 6 + 1 . 85= 1 . 4 , ?? =6 + 7 + 9 + 11 + 125= 9 , 探究 一 探究 二 探究三 探究四 ∑?? = 15????2= 12+ 1 . 12+ 1 . 52+ 1 . 62+ 1 . 82= 10 . 26 , ∑?? = 15xiyi= 1 6 + 1 . 1 7 + 1 . 5 9 + 1 . 6 11 + 1 . 8 12 = 66 . 4 , 所以 b=∑?? = 15???????? 5 ?? ??∑?? = 15????2 5 ??2=66 . 4 5 1 . 4 910 . 26 5 1 . 42=17023≈ 7 . 39 , a= ?? b ?? ≈ 9 7 . 39 1 . 4 = 1 . 346 , 故 y 對
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