北師大版高中數(shù)學(xué)必修5期末測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2024-11-15 06:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：由已知得|x＋1|<|x－1|，(x＋1)2<(x－1)2，由此解得x<0，選D.的不等式是x≤0，直線2x－y＋2＝0右下方對(duì)應(yīng)的不等式是2x－y＋2≥0，故答案為C.解析：先判斷出a＋2所對(duì)角最大，設(shè)為α，則sinα＝32，由(a＋2)2＝a2＋(a－2)2－2a(a－2)cosα解得a＝0，不合題意；∴S＝12(a－2)·a·sinα＝12×3×5×32＝1534，故選B.5．在等比數(shù)列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，則a99＋a100等于(). 解析：∵a19＋a20＝a9q10＋a10q10＝q10，因?yàn)閎a＋ab>2，所以log2>1，故D錯(cuò)，故選C.經(jīng)檢驗(yàn)可知N＝6，n＝3適合上述方程，故選C.解析：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.在△ABC中，B＝30°，S△ABC＝12ac·sin30°＝32，b2＝a2＋c2－2ac·cos30°＝(a＋c)2－(2＋3)ac，11．?dāng)?shù)列{an}中，an>0，且{anan＋1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，滿足anan＋1＋an＋1an＋2>an. 解析：令n＝1，不等式變?yōu)閍1a2＋a2a3>a3a4，
【正文】 176?；?A＝ B. 故 △ ABC為直角三角形或等腰三角形． 21． (12 分 )某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)， 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量 x萬(wàn)件與年促銷費(fèi) t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式： x＝ 3－ 2t＋ 2020 年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為 3 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 1 萬(wàn)件化妝品需要投入 32 萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的 150%與年促銷費(fèi)的一半之和．問(wèn)：該企業(yè) 2020 年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn) y(萬(wàn)元 )最大？ (注：利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用 ) 解析： 當(dāng)年生產(chǎn) x(萬(wàn)件 )時(shí)，年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費(fèi)用＋年固定費(fèi)用＝ 32x＋ 3＝ 32(3－2t＋ 1)＋ 3， 年銷售收入＝ 150%[32(3－ 2t＋ 1)＋ 3]＋ t2. ∵ 年利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)， ∴ y＝ 150%[32(3－ tt＋ 1)＋ 3]＋ t2－ [32(3－ 2t＋ 1)＋ 3]－ t ＝ 12[32(3－ 2t＋ 1)＋ 3]－ t2＝ 50－ 12[ 64t＋ 1＋ (t＋ 1)] ≤ 50－ 122 64t＋ 1?t＋ 1?＝ 42(萬(wàn)元 )， 當(dāng)且僅當(dāng) 64t＋ 1＝ t＋ 1，即 t＝ 7時(shí) ymax＝ 42. ∴ 當(dāng)促銷費(fèi)定在 7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大． 22． (12 分 )對(duì)于數(shù)列 {an}，定義 {Δan}為數(shù)列 {an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中 Δan＝ an＋ 1－an(n∈ N*)． (1)若數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an＝ 52n2－ 132 n(n∈ N*)，求 {Δan}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列 {an}的首項(xiàng)是 1，且滿足 Δan－ an＝ 2n， ① 證明數(shù)列 {an2n}為等差數(shù)列； ② 求 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解析： (1)依題意 Δan＝ an＋ 1－ an， ∴ Δan＝ [(52(n＋ 1)2－ 132 (n＋ 1)]－ (52n2－ 132 n)＝ 5n－ 4. (2)① 由 Δan－ an＝ 2n得 an＋ 1－ an－ an＝ 2n， 即 an＋ 1＝ 2an＋ 2n， ∴ an＋ 12n＋ 1＝ an2n＋ 12，即 an＋ 12n＋ 1－an2n＝12. ∵ a1＝ 1， a12＝ 12， ∴ {an2n}是以 12為首項(xiàng)， 12為公差的等差數(shù)列． ② 由 ① 得 an2n＝ 12＋ 12(n－ 1)＝ n2， ∴ an＝ n22 n＝ n2 n－ 1， ∴ Sn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an＝ 120＋ 221＋ ? ＋ n2 n－ 1， ① ′ ∴ 2Sn＝ 121＋ 222＋ ? ＋ n2 n， ②′ ①′ － ②′ 得－ Sn＝ 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 n＝ 1－ 2n1－ 2－ n2n， ∴ Sn＝ n2 n－ 2n＋ 1＝ (n－ 1)2n＋ 1.
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