【正文】 松原高二檢測 )直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的 ( ) (2)(2022 ，故 (4)不正確 .對于 (5)QM∥PN ， PN 平 面 ABD， QM?平面 ABD，故 QM∥ 平面 ABD，故 (5)正確 . 答案： (1)(2)(3)(5) 1212【 常見誤區(qū) 】 錯(cuò)解 錯(cuò)因剖析 (1)(3) (5) 忽略陰影處平行關(guān)系而得不到 PQ∥AC 而漏選 (2) 【 防范措施 】 在解決立體幾何的判斷時(shí)，一定要準(zhǔn)確掌握相關(guān)定理，這是解題的關(guān)鍵，如本例中 (2)(5)用到線面平行的判定定理 . 在解決與空間幾何體有關(guān)的問題時(shí)，要注重相關(guān)的概念及性質(zhì)，如本例中 (4)用到異面直線所成的角 . 解決立體幾何的問題一定要準(zhǔn)確分析已知條件，而且要明確已知條件所涉及的知識點(diǎn)，并且對已知條件要理解透徹、分析到位 . 【 類題試解 】 在空間四邊形 ABCD中， E， F分別為 AB， AD上的點(diǎn)，且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，又 H， G分別為 BC， CD的中點(diǎn)，則下列說法正確的是 ________. (1)BD∥ 平面 EFG，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (2)EF∥ 平面 BCD，且四邊形 EFGH是梯形 . (3)HG∥ 平面 ABD，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (4)EH∥ 平面 ADC，且四邊形 EFGH是梯形 . 【 解析 】 易證 EF∥ 平面 BCD. 由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，可知 EF BD. 又因?yàn)?H， G分別為 BC， CD的中點(diǎn)，所以 HG BD. 綜上可知， EF∥HG ， EF≠HG ，所以四邊形 EFGH是梯形 . 答案： (2) 1512。 阜陽高一檢測 )如圖，在四面體 ABCD中， E， F分別為 AB， AC的中點(diǎn)， G， H在 AD上且 AG=GH=HD，則平面 EFG與平面BCH的位置關(guān)系是 ________. (2)如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中， M， E， F， N分別是 A1B1，B1C1， C1D1， D1A1的中點(diǎn) . 求證：① E， F， B， D四點(diǎn)共面 . ② 平面 MAN∥ 平面 EFDB. 【 解題探究 】 (1)中 AG=GH=HD的作用是什么？ GF與 HC的關(guān)系是什么？ (2)中① E， F， B， D四點(diǎn)共面的條件是什么？②中證明平面 MAN與平面 EFDB平行的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ 【 探究提示 】 =GH=HD說明 G， H是 AD的三等分點(diǎn)， GF是△ AHC的中位線， GF∥HC. 2.① 證明一組對邊平行即可 .② 關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找到 (或作出 )兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 . 【 自主解答 】 (1)由 AG=GH=HD，知 G， H為 AD的三等分點(diǎn)，故 GE∥HB ， GF∥HC ，又 GE?平面 BHC， HB 平面 BHC，故 GE∥ 平面 BHC，同理可證 GF∥ 平面 BHC，又 GE∩GF=G ，故平面 EFG∥ 平面 BCH. 答案： 平行 (2)① 連接 B1D1， 因?yàn)?E， F分別是邊 B1C1， C1D1的中點(diǎn)， 所以 EF∥B 1D1. 而 BD∥B 1D1，所以 BD∥EF. 所以 E， F， B， D四點(diǎn)共面 . ② 易知 MN∥B 1D1， B1D1∥BD ， 所以 MN∥BD. 又 MN?平面 EFDB， BD 平面 EFDB. 所以 MN∥ 平面 EFDB. 連接 M， F分別是 A1B1， C1D1的中點(diǎn)