學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修二-全文預(yù)覽
【正文】 所以 BF∥ 平面 EB1D1. 又 BF∩BD=B ， BD， BF 平面 BDF， 所以平面 EB1D1∥ 平面 BDF. 【 補(bǔ)償訓(xùn)練 】 如圖，已知 ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為 3的正方體，點(diǎn) E在 AA1上，點(diǎn) F在 CC1上， G在 BB1上，且 AE=FC1=B1G=1， H是B1C1的中點(diǎn) . (1)求證： E， B， F， D1四點(diǎn)共面 . (2)求證：平面 A1GH∥ 平面 BED1F. 【 證明 】 (1)因?yàn)?AE=B1G=1， 所以 BG=A1E=2，所以 BG A1E， 所以四邊形 A1GBE是平行四邊形， 所以 A1G BE. 又同理， C1F B1G，所以四邊形 C1FGB1是平行四邊形， 所以 FG C1B1 D1A1， 所以四邊形 A1GFD1是平行四邊形， 所以 A1G D1F，所以 D1F BE， 故 E， B， F， D1四點(diǎn)共面 . (2)因?yàn)?H是 B1C1的中點(diǎn)，所以 B1H= 又 B1G=1，所以 又 且 ∠ FCB=∠GB 1H=90176。 ，故 (4)不正確 .對(duì)于 (5)QM∥PN ， PN 平 面 ABD， QM?平面 ABD，故 QM∥ 平面 ABD，故 (5)正確 . 答案： (1)(2)(3)(5) 1212【 常見(jiàn)誤區(qū) 】 錯(cuò)解 錯(cuò)因剖析 (1)(3) (5) 忽略陰影處平行關(guān)系而得不到 PQ∥AC 而漏選 (2) 【 防范措施 】 在解決立體幾何的判斷時(shí)，一定要準(zhǔn)確掌握相關(guān)定理，這是解題的關(guān)鍵，如本例中 (2)(5)用到線(xiàn)面平行的判定定理 . 在解決與空間幾何體有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注重相關(guān)的概念及性質(zhì)，如本例中 (4)用到異面直線(xiàn)所成的角 . 解決立體幾何的問(wèn)題一定要準(zhǔn)確分析已知條件，而且要明確已知條件所涉及的知識(shí)點(diǎn)，并且對(duì)已知條件要理解透徹、分析到位 . 【 類(lèi)題試解 】 在空間四邊形 ABCD中， E， F分別為 AB， AD上的點(diǎn)，且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，又 H， G分別為 BC， CD的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 ________. (1)BD∥ 平面 EFG，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (2)EF∥ 平面 BCD，且四邊形 EFGH是梯形 . (3)HG∥ 平面 ABD，且四邊形 EFGH是平行四邊形 . (4)EH∥ 平面 ADC，且四邊形 EFGH是梯形 . 【 解析 】 易證 EF∥ 平面 BCD. 由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 ，可知 EF BD. 又因?yàn)?H， G分別為 BC， CD的中點(diǎn)，所以 HG BD. 綜上可知， EF∥HG ， EF≠HG ，所以四邊形 EFGH是梯形 . 答案： (2) 1512。 南昌高一檢測(cè) )如圖，在 四面體 ABCD中， P， Q， M， N分別為 AB， BC， DC， DA的中點(diǎn)，截面 PQMN是正方形，則在 下列說(shuō)法中， (1)AC⊥BD.(2)AC∥ 截面 PQMN.(3)AC=BD.(4)異面直線(xiàn) MN與 BD所成的角為 45176。 佛山高一檢測(cè) )如圖， S是平行四邊形 ABCD所在平面 外一點(diǎn)， M， N分別是 SA， BD上的點(diǎn)，且 求證： MN∥ 平面 SBC. AM DNSM NB? ，【 解題探究 】 (1)中判定直線(xiàn)與平面平行的依據(jù)是什么？ (2)中由 =可以得到 MN與 SB平行嗎？ 【 探究提示 】 及線(xiàn)面平行的判定定理 . SA與 BD是異面直線(xiàn)，故
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