學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二-全文預(yù)覽
【正文】 177。 問題探究、課堂更高效 （二） 方法 2 ：如圖，設(shè)角 α 與π2－ α 的終邊分別與單位圓交于點 P 與 P ′ ，因為角 α 與π2－ α 的終邊關(guān)于直線 y ＝ x 對稱，若設(shè) P ( x ， y ) ，則 P ′ ( y ， x ) ． 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五． 答 ∵ sin α ＝ y ， c os α ＝ x ， sin??????π2－ α ＝ x ， c os??????π2－ α ＝ y ， ∴ s in??????π2－ α ＝ c os α ， c os??????π2－ α ＝ sin α . 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得 tan??????π2－ α ＝ c ot α ， c ot??????π2－ α ＝ tan α . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 知識要點、記下疑難點 （二） 2 ．誘導(dǎo)公式四～五的記憶 π2＋ α ，π2－ α 的三角函數(shù)值，等于 α 的 三角函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的 ，記憶口訣為“ 函數(shù)名改變，符號看象限 ” . 異名 符號 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 α ( k ∈ Z) 的形式，當(dāng) k 為奇數(shù)時公式等號右邊的三角函數(shù)名稱與左邊的三角函數(shù)名稱正余互變，當(dāng) k 為偶數(shù)時，公式符號右邊的三角函數(shù)名稱與左邊一樣；而公式右邊的三角函數(shù)之前的符號，則把 α 當(dāng)成銳角，看 k π2177。 知識要點、記下疑難點 （二） 1 ．誘導(dǎo)公式四～五 ( 1) 公式四： si n??????π2＋ α ＝ ， c os??????π2＋ α ＝ ， t an??????π2＋ α ＝ ， c ot??????π2＋ α ＝ . 以－ α 替代公式四中的 α ，可得公式五． ( 2) 公式五： si n??????π2－ α ＝ ， c os??????π2－ α ＝ ， t an??????π2－ α ＝ ， c ot??????π2－ α ＝ . cos α － sin α － cot α － tan α cos α sin α cot α tan α 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 填一填 問題探究、課堂更高效 （二） 探究點二 誘導(dǎo)公式五 ( 1) 公式內(nèi)容： sin??????π2－ α ＝ c os α ， c os??????π2－ α ＝ sin α ， t an??????π2－ α ＝ c ot α ， c ot??????π2－ α ＝ t an α . ( 2) 公式推導(dǎo)： 方法 1 ：利用公式二和公式四 可得： sin??????π2－ α ＝ ＝ ＝ ， c os??????π2－ α ＝ ＝ ＝ ， 從而： t an??????π2－ α ＝ ， c ot??????π2－ α ＝ . sin ??? ???π2 ＋ ?－ α ? c os ??? ???π2 ＋ ?－ α ? c o s( － α ) cos α － sin (－ α ) sin α c o t α ta n α 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 α 的正弦 ( 余弦 ) 函數(shù)值，分別等于 α 的余弦( 正弦 ) 函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為： “ 函數(shù)名改變，符號看象限 ” 或 “ 正變余、余變正、符號象限定 ” ． 五組誘導(dǎo)公式可
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