學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二-wenkub.com
2025-01-10 21:00 本頁面
【正文】 α ( k ∈ Z) ” 的誘導(dǎo)公式．當(dāng) k 為偶數(shù)時，得 α 的同名函數(shù)值；當(dāng) k 為奇數(shù)時，得 α 的異名函數(shù)值，然后前面加一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的符號． 2 ．誘導(dǎo)公式統(tǒng)一成 “ k sin ? － α ＋32π ?c os ? － π － α ? s in ? － π － α ?. ( 1) 化簡 f ( α ) ； ( 2) 若 α 是第三象限角，且 c os( α －32π) ＝15，求 f ( α ) 的值． 解 ( 1) f ( α ) ＝ － sin α c os α － A ) ＝ sin 2 ( A ＋ 45176。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 （二） 3 ．代數(shù)式 sin 2 ( A ＋ 45 176。 － α ) ＝ c os α － sin α ＝ m ， sin(1 80176。 － α ) ＝－ sin(1 80176。 ＋ α ) 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 （二） 1 ． 已知 s in??????α －π6 ＝13 ，則 c os ??????α ＋π3 的值為 ( ) A ．－2 33 B.2 33 C.13 D ．－13 解析 c os??????α ＋π3 ＝ c os ????????π2 ＋ ??????α －π6 ＝－ sin??????α －π6 ＝－13 . D 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 練一練 問題探究、課堂更高效 （二） ∴ sin4??????π2－ θ ＋ c os4??????32π ＋ θ ＝ c os4θ ＋ si n4θ ＝ ( sin2θ ＋ c os2θ )2－ 2si n2θ c os2θ ＝ 1 － 2 ??????382＝2332. 小結(jié) 解答本題時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將已知式子和所求式分別化簡，再利用 sin θ 177。 問題探究、課堂更高效 （二） 例 2 求證：2sin??????θ －32 π c os ??????θ ＋π2 － 11 － 2c os 2??????θ ＋32 π＝t an ? 9π ＋ θ ? ＋ 1t an ? π ＋ θ ? － 1. 證明 ∵ 左邊＝－ 2sin??????32π － θ??????－ sin θ － 11 － 2sin2θ ＝－ 2sin??????π ＋??????π2－ θ ? － sin θ ? － 11 － 2sin2θ ＝2sin??????π2－ θ ? － sin θ ? － 11 － 2sin2θ ＝－ 2sin θ c os θ － 1sin2θ ＋ c os2θ － 2s in2θ 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 α ( k ∈ Z) ” 的誘導(dǎo)公式．當(dāng) k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當(dāng) k 為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把 α 視為銳角時原函數(shù)值的符號．記憶口訣為 “ 奇變偶不變，符號看象限 ” ． 請你根據(jù)上述規(guī)律，完成下列等式： 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 探究點三 誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用 公式一～三歸納： α ＋ 2 k π( k ∈ Z) ，－ α ， π177。 問題探究、課堂更高效 （二） 探究點一 誘導(dǎo)公式四 (1) 公式內(nèi)容： sin??????π2＋ α ＝ c os α ， c os??????π2＋ α ＝－ si n α ， tan??????π2＋ α ＝－ c ot α ，c ot??????π2＋ α ＝－ tan α . (2) 公式推導(dǎo)： 如圖所示，設(shè)角 α 的終
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