學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二-文庫吧
2024-12-29 21:00 本頁面
【正文】 ?α ＋ π2 － sin α cos α － cot α － tan α 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 探究點(diǎn)二 誘導(dǎo)公式五 ( 1) 公式內(nèi)容： sin??????π2－ α ＝ c os α ， c os??????π2－ α ＝ sin α ， t an??????π2－ α ＝ c ot α ， c ot??????π2－ α ＝ t an α . ( 2) 公式推導(dǎo)： 方法 1 ：利用公式二和公式四 可得： sin??????π2－ α ＝ ＝ ＝ ， c os??????π2－ α ＝ ＝ ＝ ， 從而： t an??????π2－ α ＝ ， c ot??????π2－ α ＝ . sin ??? ???π2 ＋ ?－ α ? c os ??? ???π2 ＋ ?－ α ? c o s( － α ) cos α － sin (－ α ) sin α c o t α ta n α 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 方法 2 ：如圖，設(shè)角 α 與π2－ α 的終邊分別與單位圓交于點(diǎn) P 與 P ′ ，因?yàn)榻?α 與π2－ α 的終邊關(guān)于直線 y ＝ x 對(duì)稱，若設(shè) P ( x ， y ) ，則 P ′ ( y ， x ) ． 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五． 答 ∵ sin α ＝ y ， c os α ＝ x ， sin??????π2－ α ＝ x ， c os??????π2－ α ＝ y ， ∴ s in??????π2－ α ＝ c os α ， c os??????π2－ α ＝ sin α . 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得 tan??????π2－ α ＝ c ot α ， c ot??????π2－ α ＝ tan α . 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 探究點(diǎn)三 誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用 公式一～三歸納： α ＋ 2 k π( k ∈ Z) ，－ α ， π177。 α 的三角函數(shù)值，等于角 α 的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 α 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡(jiǎn)記為： “ 函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 ” ． 公式四～五歸納：π2177。 α 的正弦 ( 余弦 ) 函數(shù)值，分別等于 α 的余弦( 正弦 ) 函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 α 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡(jiǎn)記為： “ 函數(shù)名改變，符號(hào)看象限 ” 或 “ 正變余、余變正、符號(hào)象限定 ” ． 五組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為 “ k π2177。 α ( k ∈ Z) ” 的誘導(dǎo)公式．當(dāng) k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變；然后前面加一個(gè)把 α 視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．記憶口訣為 “ 奇變偶不變，符號(hào)看象限 ” ． 請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，完成下列等式： 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） sin??????32π － α ＝ ， c os??????32π － α ＝ ， sin??????32π ＋ α ＝ ， c os??????32π ＋ α ＝ . 你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出上述等式的證明嗎？ 證明 sin ??? ???32 π － α ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ sin ??? ???π2 － α ＝－ c os α ； c os ??? ???32 π － α ＝ c os ??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ c os ??? ???π2 － α ＝－ sin α ； s
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