學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二-wenkub
2023-01-28 21:00:31 本頁面
【正文】 邊與單位圓交于點(diǎn) P ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ． 點(diǎn) P 關(guān)于直線 y ＝ x 的對稱點(diǎn)為 M ，點(diǎn) M 也在單位圓上，且 M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ． ( c os α ， sin α ) ( sin α ， c os α ) 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 π2177。（二） 1 . 誘導(dǎo)公式 ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，并能應(yīng)用解決簡單的求值、化簡與證明問題． 2 ．對誘導(dǎo)公式一至五，能作綜合歸納，體會出五組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力． 3 ．繼續(xù)體會知識的 “ 發(fā)生 ” 、 “ 發(fā)現(xiàn) ” 過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力． 【學(xué)法指導(dǎo)】 五組誘導(dǎo)公式可以概括為一句口訣： “ 奇變偶不變，符號看象限 ” ，即誘導(dǎo)公式左邊的角可統(tǒng)一寫成 k α 為第幾象限角 . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 填一填 問題探究、課堂更高效 （二） 點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 N ，點(diǎn) N 也在單位圓上，且 N 點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 另一方面，點(diǎn) P 經(jīng)過以上兩次軸對稱變換到達(dá)點(diǎn) N ，等同于點(diǎn)P 沿單位圓旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) N ，且旋轉(zhuǎn)角的大小為 ∠ PO N ＝ 2( ∠ AOM ＋ ∠ MOB ) ＝ 2 π4＝π2. 因此點(diǎn) N 是角 與單位圓的交點(diǎn)，點(diǎn) N 坐標(biāo)為 . 所以，有 c os??????α ＋π2＝ ， sin??????α ＋π2＝ ， 從而， t an??????α ＋π2＝ ， c ot??????α ＋π2＝ . (－ sin α ， c o s α ) α＋ π2 ??????c os??????α ＋ π2 ， sin ??????α ＋ π2 － sin α cos α － cot α － tan α 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 α 的三角函數(shù)值，等于角 α 的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把 α 看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為： “ 函數(shù)名不變，符號看象限 ” ． 公式四～五歸納：π2177。 問題探究、課堂更高效 （二） sin??????32π － α ＝ ， c os??????32π － α ＝ ， sin??????32π ＋ α ＝ ， c os??????32π ＋ α ＝ . 你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出上述等式的證明嗎？ 證明 sin ??? ???32 π － α ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ sin ??? ???π2 － α ＝－ c os α ； c os ??? ???32 π － α ＝ c os ??? ???π ＋ ??? ???π2 － α ＝－ c os ??? ???π2 － α ＝－ sin α ； sin ??? ???32 π ＋ α ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ sin ??? ???π2 ＋ α ＝－ c os α ； c os ??? ???32 π ＋ α ＝ c os ??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ c os ??? ???π2 ＋ α ＝ sin α . － cos α － sin α － cos α sin α 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） ＝? sin θ ＋ c os θ ?2sin2θ － c os2θ＝sin θ ＋ c os θsin θ － c os θ 右邊＝t an θ ＋ 1t an θ － 1 ＝sin θc os θ＋ 1sin θc os θ－ 1＝sin θ ＋ c os θsin θ － c os θ. ∴ 左邊＝右邊，故原等式成立． 小結(jié) 三角函數(shù)恒等式的證明過程多數(shù)是化
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