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學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修4第一章124誘導(dǎo)公式二(已修改)

2025-01-25 21:00 本頁面
 

【正文】 (二) 1 . 誘導(dǎo)公式 ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1 .掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo),并能應(yīng)用解決簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)與證明問題. 2 .對(duì)誘導(dǎo)公式一至五,能作綜合歸納,體會(huì)出五組公式的共性與個(gè)性,培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識(shí)和能力. 3 .繼續(xù)體會(huì)知識(shí)的 “ 發(fā)生 ” 、 “ 發(fā)現(xiàn) ” 過程,培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 【學(xué)法指導(dǎo)】 五組誘導(dǎo)公式可以概括為一句口訣: “ 奇變偶不變,符號(hào)看象限 ” ,即誘導(dǎo)公式左邊的角可統(tǒng)一寫成 k π2177。 α ( k ∈ Z) 的形式,當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)公式等號(hào)右邊的三角函數(shù)名稱與左邊的三角函數(shù)名稱正余互變,當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí),公式符號(hào)右邊的三角函數(shù)名稱與左邊一樣;而公式右邊的三角函數(shù)之前的符號(hào),則把 α 當(dāng)成銳角,看 k π2177。 α 為第幾象限角 . 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) (二) 1 .誘導(dǎo)公式四~五 ( 1) 公式四: si n??????π2+ α = , c os??????π2+ α = , t an??????π2+ α = , c ot??????π2+ α = . 以- α 替代公式四中的 α ,可得公式五. ( 2) 公式五: si n??????π2- α = , c os??????π2- α = , t an??????π2- α = , c ot??????π2- α = . cos α - sin α - cot α - tan α cos α sin α cot α tan α 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) (二) 2 .誘導(dǎo)公式四~五的記憶 π2+ α ,π2- α 的三角函數(shù)值,等于 α 的 三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把 α 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的 ,記憶口訣為“ 函數(shù)名改變,符號(hào)看象限 ” . 異名 符號(hào) 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 (二) 探究點(diǎn)一 誘導(dǎo)公式四 (1) 公式內(nèi)容: sin??????π2+ α = c os α , c os??????π2+ α =- si n α , tan??????π2+ α =- c ot α ,c ot??????π2+ α =- tan α . (2) 公式推導(dǎo): 如圖所示,設(shè)角 α 的終邊與單位圓交于點(diǎn) P ,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 . 點(diǎn) P 關(guān)于直線 y = x 的對(duì)稱點(diǎn)為 M ,點(diǎn) M 也在單位圓上,且 M 點(diǎn)坐標(biāo)為 . ( c os α , sin α ) ( sin α , c os α ) 填一填 練一練 研一研 本課時(shí)欄目開關(guān) 研一研 問題探究、課堂更高效 (二) 點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 N ,點(diǎn) N 也在單位圓上,且 N 點(diǎn)坐標(biāo)為 . 另一方面,點(diǎn) P 經(jīng)過以上兩次軸對(duì)稱變換到達(dá)點(diǎn) N ,等同于點(diǎn)P 沿單位圓旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) N ,且旋轉(zhuǎn)角的大小為 ∠ PO N = 2( ∠ AOM + ∠ MOB ) = 2 π4=π2. 因此點(diǎn) N 是角 與單位圓的交點(diǎn),點(diǎn) N 坐標(biāo)為 . 所以,有 c os??????α +π2= , sin??????α +π2= , 從而, t an??????α +π2= , c ot??????α +π2= . (- sin α , c o s α ) α+ π2 ??????c os??????α + π2 , sin ?????
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