學年高中數學人教b版必修4第一章124誘導公式二(編輯修改稿)
2025-02-09 21:00 本頁面
【文章內容簡介】 in ??? ???32 π ＋ α ＝ sin ??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ sin ??? ???π2 ＋ α ＝－ c os α ； c os ??? ???32 π ＋ α ＝ c os ??? ???π ＋ ??? ???π2 ＋ α ＝－ c os ??? ???π2 ＋ α ＝ sin α . － cos α － sin α － cos α sin α 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） [ 典型例題 ] 例 1 已知 c os??????α ＋π6 ＝35 ，π2 ≤ α ≤3π2 ，求 si n ??????α ＋2π3 的值． 解 ∵ α ＋ 2π3 ＝ ??????α ＋π6 ＋π2 ， ∴ sin( α ＋2π3 ) ＝ sin ??????????????α ＋π6 ＋π2 ＝ c os ??????α ＋π6 ＝35 . 小結 利用誘導公式四和誘導公式五求值時，要注意溝通已知條件中的角和問題結論中角之間的聯系，注意π6＋ α 與π3－ α ，π4－ α 與π4＋ α 等互余角關系的識別和應用． 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 跟蹤訓練 1 已知 s in ??? ???π6 ＋ α ＝ 33 ，求 c os ??? ???α － π3 的值． 解 ∵ c os??????α －π3 ＝ c os ??????π3 － α ＝ c os ????????π2 － ??????π6 ＋ α ＝ sin??????π6 ＋ α ＝33 . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 例 2 求證：2sin??????θ －32 π c os ??????θ ＋π2 － 11 － 2c os 2??????θ ＋32 π＝t an ? 9π ＋ θ ? ＋ 1t an ? π ＋ θ ? － 1. 證明 ∵ 左邊＝－ 2sin??????32π － θ??????－ sin θ － 11 － 2sin2θ ＝－ 2sin??????π ＋??????π2－ θ ? － sin θ ? － 11 － 2sin2θ ＝2sin??????π2－ θ ? － sin θ ? － 11 － 2sin2θ ＝－ 2sin θ c os θ － 1sin2θ ＋ c os2θ － 2s in2θ 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） ＝? sin θ ＋ c os θ ?2sin2θ － c os2θ＝sin θ ＋ c os θsin θ － c os θ 右邊＝t an θ ＋ 1t an θ － 1 ＝sin θc os θ＋ 1sin θc os θ－ 1＝sin θ ＋ c os θsin θ － c os θ. ∴ 左邊＝右邊，故原等式成立． 小結 三角函數恒等式的證明過程多數是化簡的過程，一般是化繁為簡，可以化簡一邊，也可以兩邊都化簡，同時注意誘導公式的靈活應用，避免出現符號錯誤． 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 研一研 問題探究、課堂更高效 （二） 跟蹤訓練 2 sin ? 2π － α ? c os ? π ＋ α ? c os??????π2 ＋ α c os ??????112 π － αc os ? π － α ? sin ? 3π － α ? si n ? － π － α ? si n??????92 π ＋ α.
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