20xx高中數(shù)學人教b版必修四第一章基本初等函數(shù)版精選習題(編輯修改稿)
2025-01-03 01:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ] B [解析 ] ∵ f(x)＝ sin(πx－ π2)－ 1＝－ cosπx－ 1， ∴ 周期 T＝ 2ππ＝ 2， 又 f(－ x)＝－ cos(－ πx)－ 1＝－ cosπx－ 1＝ f(x)， ∴ f(x)為偶函數(shù) ． 12． 如果函數(shù) f(x)＝ sin(x＋ π3)＋ 32 ＋ a 在區(qū)間 [－ π3， 5π6 ]的最小值為 3， 則 a的值為 ( ) A． 3＋ 12 B． 32 C． 2＋ 32 D． 3－ 12 [答案 ] A [解析 ] ∵ － π3≤ x≤ 5π6， ∴ 0≤ x＋ π3≤ 7π6 ， ∴ － 12≤ sin(x＋ π3)≤ 1， ∴ f(x)的最小值為－ 12＋ 32 ＋ a， ∴ － 12＋ 32 ＋ a＝ 3， ∴ a＝ 3＋ 12 . 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90 分 ) 二、填空題 (本大題共 4 個小題，每空 4 分，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． 已知點 P(2,3)在角 α的終邊上 ， 則 tanαcos2α＝ ________. [答案 ] 136 [解析 ] 由三角函數(shù)的定義知， cosα＝ 322＋ 32＝ 313， tanα＝ 32， ∴ tanαcos2α＝32913＝ 136 . 14． (2021河南南陽高一期末測試 )函數(shù) y＝ sinx＋ 12－ cosx的定義域是 ________． [答案 ] [π3＋ 2kπ， π＋ 2kπ]k∈ Z [解析 ] 由題意，得????? sinx≥ 012－ cosx≥ 0， ∴????? 2kπ≤ x≤ 2kπ＋ π， k∈ Z2kπ＋ π3≤ x≤ 2kπ＋ 5π3， k∈ Z ， ∴ 2kπ＋ π3≤ x≤ 2kπ＋ π， k∈ Z. 故函數(shù) y＝ sinx＋ 12－ cosx的定義域為 [π3＋ 2kπ， π＋ 2kπ]， k∈ Z. 15． 函數(shù) y＝ |sin(13x－ π4)|的最小正周期為 ________． [答案 ] 3π [解析 ] ∵ y＝ sin(13x－ π4)的周期 T＝ 6π， ∴ y＝ |sin(13x－ π4)|的周期為 T＝ 3π. 16． (2021商洛市高一期末測試 )關(guān)于函數(shù) f(x)＝ 4sin(2x＋ π3)(x∈ R)， 有下列命題 ： ① 由 f(x1)＝ f(x2)＝ 0 可得 x1－ x2必是 π的整數(shù)倍 ； ② y＝ f(x)的表達式可改寫為 y＝ 4cos(2x－ π6)； ③ y＝ f(x)的圖象交于點 (－ π6， 0)對稱 ； ④ y＝ f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝－ π6對稱 ． 其中正確的 命題是 ________． [答案 ] ②③ [解析 ] 由 f(x1)＝ f(x2)＝ 0，得 2x1＋ π3＝ mπ， m∈ Z， 2x2＋ π3＝ nπ， n∈ Z， ∴ x1－ x2＝ ?m－ n?π2 ， 當 m－ n為奇數(shù)時， x1－ x2不是 π的整數(shù)倍，故 ① 錯誤
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